Аристотель упоминает квадратуру Брисона лишь в этом контексте. Александр же говорит, что Брисон пытался квадратуру круга построить следующим образом:

«Для всякого прямолинейного многоугольника, вписанного в круг, круг больше, а для описанного – меньше. (Вписанным в круг называется прямолинейный [многоугольник], нарисованный внутри круга, а описанным – снаружи.) Но и многоугольник, построенный между вписанным и описанным, меньше описанного и больше вписанного. А вещи, большие и меньшие одного и того же, равны между собой. Следовательно, круг равен прямолинейной фигуре, построенной между вписанным и описанным. Но для любого данного прямолинейного [многоугольника] мы можем построить равный ему квадрат. Значит, можно построить квадрат, равный кругу».

Так передает Александр. Однако философ Прокл говорил, что его учитель отвергал толкование Александра, ибо если бы Брисон квадратировал круг таким образом, то его метод совпадал бы с квадратурой Антифонта: ведь фигура, построенная между вписанным и описанным многоугольниками, должна была бы совпасть с окружностью круга, а это именно то, что делал Антифонт, пока, как он утверждал, прямая не совпала с кривой. Но это невозможно – об этом уже говорилось в «Физике». Следовательно, Аристотель не стал бы приводить квадратуру Брисона как отличную от квадратуры Антифонта, если бы Брисон действовал так.

Сам же Прокл утверждал, что и исходный постулат ложен: «Неверно, что вещи, большие и меньшие одного и того же, обязательно равны между собой. Например, десятка больше восьми, но меньше двенадцати; точно так же девятка меньше двенадцати, но больше восьми – и уж конечно, десять и девять не равны, хотя они и больше, и меньше одних и тех же чисел (двенадцати и восьми). Поэтому, даже если круг и промежуточная прямолинейная фигура больше и меньше одних и тех же [вписанного и описанного многоугольников], из этого еще не следует, что они равны – разве только кто-то, как уже сказано, подобно Антифонту, станет утверждать, что промежуточная фигура совпадает с кругом, что невозможно: прямая никогда не совпадет с кривой».

Прокл же считал, что Брисон квадратировал круг следующим образом:

«Круг больше любого вписанного в него прямолинейного [многоугольника] и меньше любого описанного. А для того, для чего возможно большее и меньшее, возможно и равное. Но для круга существуют и большие, и меньшие прямолинейные [фигуры], следовательно, существует и равная».

Однако против доводов Прокла можно возразить: если Брисон действительно так строил квадратуру круга, то он вообще ничего не построил, а лишь повторил исходный вопрос. Ведь те, кто квадратирует круг, ищут не ответ на вопрос «может ли существовать квадрат, равный кругу?», а, полагая, что это возможно, пытаются построить такой квадрат. Как говорил наш учитель, Прокл, возможно, и показал, что квадрат, равный кругу, может существовать (если это вообще допустить), но он не начертил такой квадрат и не объяснил, как это сделать, – а именно этого добиваются те, кто квадратирует круг.

Аристотель же говорит о квадратуре Брисона так, будто тот действительно квадратировал круг, хоть и не геометрически. Поэтому толкование Прокла тоже кажется неубедительным.

Если же кто-то все-таки согласится, что Брисон строил [доказательство] таким образом, то можно возразить ему, что этот принцип («для чего есть большее и меньшее, есть и равное») верен только для однородных величин, но не для разнородных. Например, в геометрии доказывается, что для полукруга ΓΔΒ, если из конца диаметра ΓΒ провести прямую ΑΓ под прямым углом, то она целиком окажется вне круга. При этом из двух углов, образованных дугой и диаметром, а также перпендикуляром и дугой (а именно внешнего угла ΑΓΔ и внутреннего ΔΓΒ), внешний угол меньше любого острого прямолинейного угла, а внутренний – больше любого острого прямолинейного угла. И вот здесь, хотя для одного и того же острого угла показаны больший и меньший [углы], мы не сможем найти равный из-за разнородности величин: данные углы составлены из прямой и кривой линии, и их называют роговидными.