А то, что два прилежащих [угла] равны двум прямым, доказывается из того, что два прилежащих [угла] либо равны двум прямым, либо составляют две прямые. Откуда же [известно], что два прилежащих [угла] либо равны двум прямым, либо [составляют] две прямые? Из определения прямых [углов] мы знаем, что если прямая, поставленная на прямую, образует прилежащие углы равными между собой, то каждый из равных углов есть прямой.

Таким образом, дойдя до определений и начал геометрии, мы больше не исследуем дальше, но получаем доказанное из геометрических начал.

p. 76a8 Следовательно, если [свойство] принадлежит самому по себе тому, чему оно принадлежит, то средний [термин] необходимо должен быть в том же роде.

«Если, – говорит [Аристотель], – [свойство] принадлежит самому по себе тому, о чем утверждается в [рассматриваемой] задаче (ибо он говорит о треугольнике, что его [углы] равны двум прямым), то средний [термин], через который это доказывается, необходимо должен быть в том же роде, что и крайние [термины]».

Средним термином здесь является то, что два прилежащих угла треугольника равны трем внутренним. Ибо самому по себе трем углам треугольника принадлежит [свойство] быть равными двум прилежащим, а двум прилежащим – быть равными двум прямым (вернее, [быть] двумя прямыми), как показало определение прямых [углов].

Правильно поэтому сказано, что если утверждаемое в задаче принадлежит подлежащему самому по себе, то средний [термин] обязательно будет в том же роде, что и крайние. Это уже было достаточно доказано ранее.

p. 76a9 Если же нет, то [доказательство строится] как в гармонике через арифметику.

«Если, – говорит [Аристотель], – доказательство строится не из собственных начал подлежащего [предмета], а из начал науки, которая объемлет его непосредственно, то доказательство необходимо должно исходить из нее, если оно действительно является доказательством».

Например, если мы доказываем положения гармоники через начала арифметики. Так, музыкант называет созвучием, скажем, кварту, потому что такое соотношение имеет эпитритный (4:3) характер, а эпитритное отношение – созвучно. Но почему этот вид отношения созвучен, гармоник доказать не сможет, ибо рассуждать о созвучных отношениях – дело арифметики. Например, что 8 находится в эпитритном отношении к 6 и созвучно ему, потому что оба измеряются общей мерой: двойка трижды отмеряет 6, а четырежды – 8.

Уже было сказано, что во взаимоподчиненных науках ничто не мешает переносить доказательства.

p. 76a10 Подобные [доказательства] проводятся аналогично, но различаются: ибо «что» [доказывает] одна наука (поскольку подлежащий род иной), а «почему» – высшая, которой [подчинены] сами по себе [изучаемые] свойства.

«Такие [доказательства], – говорит [Аристотель], – то есть те, что доказываются через начала более общей науки, проводятся аналогично другим, которые доказываются из собственных начал, и их доказательство носит научный характер. Но различие в том, что в последних и «что», и «почему» принадлежат одной и той же науке: например, то, что три угла равны двум прямым, и начала, из которых это доказывается, относятся к геометрии.

В случае же музыки, где доказываемое выводится через начала арифметики, «что» (например, что кварта – созвучна) относится к музыке, а «почему» (то есть почему [это] созвучно и каковы созвучные отношения) – к арифметике.

Вот что он хотел сказать.

Сокращенно выражаясь: «ибо „что“ [принадлежит] одной науке» (не уточняя, какой), а затем, добавив «а „почему“ – другой», он указывает, что «почему» относится к высшей [науке], а «что» – к подчиненной. Ибо если «что» – одной науки, а «почему» – другой, и «почему» относится к высшей, то остается, что «что» принадлежит подчиненной.