Ведь когда геометр говорит, что «равные одному и тому же равны между собой», он берет не всякое равенство вообще, но равенство по величине; подобно и арифметик скажет, что числа, равные в одном и том же числе, равны между собой.

p. 75a39 В доказательствах есть три элемента: во-первых, то, что доказывается, – заключение, то есть предикат в заключении, который доказательство показывает либо присущим субъекту, либо неприсущим.

p. 75a40 Это то, что присуще некоторому роду самому по себе.

Под «родом» он подразумевает подлежащее, как часто у него бывает.

p. 75a42 В-третьих, это род, который является подлежащим, чьи свойства и присущие ему по себе признаки раскрывает доказательство.

То есть это подлежащий термин в заключении, чьи присущие ему по себе признаки доказательство стремится показать.

p. 75b2 То, из чего состоит доказательство, может быть одним и тем же.

То есть аксиомы, которые являются большими посылками в силлогизмах.

p. 75b3 Но если род различен, как, например, в арифметике и геометрии и так далее, то, говорит он, для наук, у которых подлежащее различно, невозможно использовать одни и те же посылки (я имею в виду меньшие).

По этой же причине нельзя взять один и тот же подлежащий термин в заключении, ведь подлежащий термин в заключении – это тот же самый, что и подлежащий в меньшей посылке. Итак, если у разных наук подлежащие различны (геометрия предполагает величины, а арифметика – числа, а величины и числа – разные вещи), то ни подлежащий термин не будет одним и тем же при различии родов, ни предикат не будет тем же самым. Ведь невозможно, чтобы одно и то же сказывалось как общее и по себе о разных родах, как было показано ранее.

p. 75b6 О том, как это возможно в некоторых случаях, будет сказано позже.

Это, говорит он, то, что в некоторых науках меньшие посылки могут быть одними и теми же, мы скажем после. Ибо будет показано, что в подчинённых науках можно использовать те же посылки, взятые в более частной науке, и в более общей. Например, в геометрии и оптике: ведь геометр будет использовать и посылки оптики, поскольку их подлежащие общие, например, принимая прямые линии, пересекающиеся или параллельные, углы, треугольники и тому подобное. В этих случаях, поскольку подлежащие в некотором смысле общие, можно, чтобы посылки, взятые в более частной науке (я имею в виду меньшие посылки), были теми же самыми и в более общей науке. Однако не все посылки из более общей науки обязательно будут приниматься в более частной. Геометрия более универсальна и первична, чем оптика: ведь геометрия занимается просто линиями и просто фигурами, не рассматривая, в каком именно подлежащем они находятся, но абстрактно исследуя линии сами по себе, углы сами по себе и фигуры сами по себе. Оптика же рассматривает линии в зрении, углы, специфически возникающие из них, и фигуры. Поэтому оптик не будет принимать все посылки геометра, например, что линии, проведённые из центра, равны или что углы подобны, – ведь оптику это не нужно.

То же самое и в медицине и физике: и врач, и физик будут исследовать дыхание и примут в качестве посылки, что такой-то дышит. Но физик будет исследовать дыхание вообще – что оно такое и из каких причин возникает, а врач – только человеческое дыхание, и притом лишь постольку, поскольку оно бывает противоестественным и затруднённым, исследуя, в чём причина помехи и как это излечить. То же относится к музыке, арифметике и всем подчинённым наукам.

p. 75b7 Арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом [предметов], к которому относится доказательство, и аналогично обстоит дело с другими [науками].