Поскольку же необходимо, чтобы в каждом роде [сущего] существовало то, что присуще ему самому по себе, и то, что есть каждое [сущее], это очевидно.

То, что присуще каждому роду самому по себе, говорит он, существует с необходимостью, поскольку только это и есть необходимо присущее, как было показано выше. Если же доказательства необходимы и состоят из необходимого, то, следовательно, доказательство исходит из того, что присуще самому по себе, и касается того, что присуще самому по себе. Эти же самые положения, как я сказал, были доказаны и ранее.

p. 75a31 Ибо случайные свойства не необходимы, так что и заключение не обязательно знать через его причину, даже если оно всегда существует, но не само по себе, как, например, умозаключения через признаки.

То, что не присуще самому по себе, присуще случайно; а случайное может и не существовать; следовательно, из такого [случайного] не может получиться доказательство. Ведь даже если такие случайные свойства никогда не отделяются от своих подлежащих, но не присущи им сами по себе, то и тогда из них не получится доказательство по причинам, уже многократно указанным. Примером этого он приводит умозаключения через признаки, посредством которых причины выводятся из следствий: так, из освещений Луны мы заключаем, что она имеет сферическую форму, а из того, что [комета] кажется новой, – что это огонь. Хотя это и всегда присуще доказываемому в единичном случае, здесь нет доказательства, потому что следствия выводятся не из причин и второстепенное – не из первостепенного, что должно быть в строгом доказательстве, а наоборот.

p. 75a34 Ибо то, что присуще самому по себе, не познается само по себе и не познается через свою причину.

Так, если сферичность Луны присуща ей самой по себе, то тот, кто выводит это из ее освещений, не будет знать этого самого по себе, то есть он узнает следствие не из причины, а лишь случайным образом.

p. 75a36 Следовательно, средний [термин] должен быть присущ третьему, а первый – среднему через самих себя.

Если первое необходимо присуще третьему, но присуще через среднее, то среднее должно быть присуще третьему самому по себе, а первому – как подлежащее, чтобы таким образом через самого себя первое показало, что оно присуще третьему самому по себе.

p. 75a38 Следовательно, нельзя, переходя к другому роду, что-либо доказать, например, геометрическое – с помощью арифметики.

Показав, что доказательство необходимо и состоит из необходимого, и что только то, что присуще самому по себе, необходимо, он отсюда, как я сказал, выводит некоторое следствие, а именно, что невозможно применять доказательства, относящиеся к одной науке, к другой. Это он выражает так: нельзя доказать, скажем, геометрическую теорему с помощью той же самой аргументации, что и арифметическую. Чтобы это показать, он сначала проводит разделение элементов, используемых в доказательствах, как делал это и вначале. В доказательствах, говорит он, принимаются три вещи: то, из чего выводится заключение (это аксиомы), а также подлежащий термин заключения и предикат. Из этих трех элементов, говорит он, аксиомами можно пользоваться в разных науках: и геометр, и арифметик скажут, что «равные одному и тому же равны между собой». Однако подлежащим термином или предикатом нельзя пользоваться в двух науках, если только подлежащее не одно и то же для разных наук. Пока он говорит об этом в общих чертах, что возможно использовать одни и те же аксиомы в разных науках; в дальнейшем же он уточнит свою мысль и покажет, что даже аксиомами разные науки не пользуются одинаково.