p.74a9 Или оно оказывается как частичное целое, на котором доказывается.

Третий способ, в котором универсальное названо по имени, но доказательство относится не к нему, а к каждому виду в отдельности. Смысл выражения таков: или, говорит он, то, на чем строится доказательство, строго говоря, не было универсальным, а лишь частичным; например, если доказательство строится на равнобедренном треугольнике, то на этом треугольнике, то есть на равнобедренном, оно существует как частичное целое, на котором доказывается, то есть (на) равнобедренном треугольнике оказывается как частичное целое общий род, то есть треугольник; ведь род есть некое целое, а вид – как бы его часть. Итак, либо следует понимать это выражение таким образом, либо так: или оказывается, что частное, то есть равнобедренное, есть как целое в части треугольника, на котором строго говоря могло бы быть доказательство, как в части треугольника целое – равнобедренное, потому что в определение равнобедренного включается треугольник, а то, что включается в определение чего-то, есть его часть. Однако первое объяснение более согласуется с последующим: далее он говорит: ведь на частном доказательство будет относиться и будет общезначимым. Следовательно, частью он назвал не род, например треугольник, как часть определения, а вид, например равнобедренный, на котором доказывается общезначимое, но не первичное.

p.74a12 Я же называю первичным то, или это, доказательство, когда оно первично универсально.

Или это берется вместо универсального. Он использует это значение «или» вместо того, чтобы сказать: доказательство универсально, когда оно доказывается на том, что первично и универсально; ведь то, что три угла равны двум прямым, относится ко всем равнобедренным, но не первично, а первично – к треугольнику. Следовательно, доказательство первично универсально относительно этого.

p.74a13 Если же кто-то докажет, что прямые не пересекаются, то может показаться, что это доказательство относится к этому, потому что оно применимо ко всем числам.

Сказав, что заблуждение возникает трояко, он далее приводит примеры этих трех способов. Нужно заметить, что примерами он воспользовался не в том же порядке, в каком изложил их для пояснения первого, второго и третьего. Теперь приведенный пример относится к третьему способу. Доказывается это так: если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние углы по одну сторону, равные двум прямым, то продолженные в бесконечность в обе стороны, эти прямые нигде не пересекутся. Если же кто-то построит рассуждение относительно двух прямых углов, то кажется, что он доказывает универсально, но это не универсально, потому что это свойство пересечения прямых не определено для двух прямых углов, а лишь для двух равных углов; ведь если один угол будет половиной прямого, а другой – полтора или как-то иначе, то все равно следует, что продолженные прямые не пересекутся.

p.74a16 И если бы не существовало другого треугольника, кроме равнобедренного, то казалось бы, что это свойство принадлежит равнобедренному.

Это пример первого способа: если бы существовал только один вид треугольника, например равнобедренный, то казалось бы, что свойство иметь три угла, равные двум прямым, принадлежит ему как равнобедренному и было бы универсальным. Но сейчас это не так: ведь это свойство принадлежит не потому, что он равнобедренный, а потому, что он треугольник. Следовательно, доказательство для равнобедренного не универсально, а для треугольника – универсально. Таким образом, если бы доказательство строилось на каком-то единичном случае, оно не было бы универсальным; даже если бы существовало несколько подобных случаев, то же доказательство подходило бы и для них.