p. 74a2 Для других же (предикатов) доказательство есть в некотором смысле, но не как таковое; и для равнобедренного (треугольника) оно не общее, но применимо шире.

Словами «в некотором смысле» он показал, что и для предикатов, присущих как таковым, но не первично, доказательство есть, но не такое: ибо самое строгое и первичное доказательство относится к таким (первичным случаям), а второстепенное – к остальным.

p. 74a4 Не следует упускать из виду, что часто случается ошибаться, и доказываемое не является первично общим, или кажется, что доказывается как первично общее.

Теперь он хочет изложить причины обмана, из-за которых мы часто, не доказывая чего-то как общего согласно данным здесь критериям, тем не менее кажется, что доказываем общее. Он говорит, что есть три причины такого обмана. Первая – когда мы строим доказательства относительно единичного или индивидуального, например, что Земля находится в центре вселенной, или что мир шарообразен, или явления, свойственные Солнцу. В этих случаях мы кажемся строящими общие доказательства, потому что доказываемое присуще как таковое и ничему другому, кроме этих предметов. Однако это не есть общее. Ибо если бы было много миров, или много солнц, или много земель, то это же относилось бы и к ним. Как если бы разносторонний треугольник был единственным треугольником, и мы доказывали бы для него, что его три угла равны двум прямым, такое доказательство не было бы общим, потому что это свойство доказывалось бы ему не поскольку он разносторонний, а поскольку он треугольник. Точно так же и доказательства, относящиеся к единично существующим предметам, не были бы общими, потому что они верны не потому, что это одна Земля или одно Солнце, а просто потому, что это Солнце или Земля. Так что если бы их было много, это же относилось бы и к ним; следовательно, доказываемое для них не есть общее.

p. 74a8 Или (второй случай): когда есть нечто общее, но безымянное для предметов, различных по виду.

Вторая причина обмана – когда есть нечто общее, но безымянное, и из-за отсутствия общего имени мы вынуждены строить доказательства для каждого вида отдельно. Например, в седьмой книге «Начал» Евклида доказывается, что если четыре числа пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные: если, скажем, как 32 относится к 16, так 8 относится к 4, то и как 32 относится к 8, так 16 относится к 4. То же самое доказывается в пятой книге для величин: если четыре величины пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные. Но это же можно доказать и для времён: если четыре времени пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные. Поскольку одно и то же доказательство проводится для каждого из этих случаев, а общего имени, под которое всё это можно было бы подвести одним рассуждением, нет, мы не называем такое доказательство общим. Как если бы для равнобедренного треугольника отдельно доказывалось, что его три угла равны двум прямым, для разностороннего – отдельно, и для равностороннего – отдельно, такое доказательство не было бы общим, поскольку оно не проведено для чего-то единого и общего, как для треугольника, которому первично присуще это свойство. Точно так же и в рассматриваемых случаях, поскольку нет ничего общего, чему первично присуще это свойство, и чем обладают числа, времена и величины, участвуя в этом свойстве, мы не называем доказательство, проведённое для каждого из них отдельно, общим. Даже если кто-то скажет, что для них есть общий предикат, например «количество», всё равно, пока нет общего имени, доказательство не будет общим. Возможно, и нельзя применить такое доказательство к количеству вообще, ведь количество включает и место, и речь, которые нельзя взять через абстракцию, а доказательство проводится для абстрагированных предметов. Кроме того, даже если бы это свойство было присуще всякому количеству и было бы истинным утверждение, что если четыре количества пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные, всё равно доказательство не было бы первично для количества. Ведь это свойство присуще не поскольку это количество: та же пропорция сохраняется и для качеств, что если четыре качества пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные. Так Платон в «Горгии» берёт законодательное, судебное, софистическое и риторическое искусства и говорит: как законодательное относится к судебному, так софистическое к риторическому, и переставленно – как законодательное к софистическому, так судебное к риторическому. Точно так же он берёт гимнастику, медицину, поварское и кулинарное искусства и для них доказывает ту же пропорцию. Так что то же доказательство применимо и к качествам, а не только к количествам. Но нет ничего общего между количеством и качеством, для чего можно было бы провести общее доказательство. Даже для одних количеств нельзя, взяв общее рассуждение, доказать, что если четыре количества пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные: ведь не любые случайные количества могут быть пропорциональны, а только однородные. Ведь, как я сказал, речь и место – тоже количества, и для них доказательство не подойдёт. Но и для величин нельзя взять общее, если они не однородны. Пусть, например, есть четыре величины: линия, поверхность, место, тело. Для них нельзя применить ни пропорцию, ни переставление. Ведь как линия относится к поверхности, так место не относится к телу в нём: если тело квадратное, то место тела не обязательно квадратное. Даже если пропорция есть, переставление уже не будет: например, как периметр круга относится к кругу, так периметр квадрата относится к квадрату, но переставление уже не работает: ведь периметр квадрата не может иметь никакого отношения к периметру круга, как и круг к квадрату, ибо это разнородные величины.