Общая вариация D_>о результативного признака при группировке может быть разложена на следующие составные части:

• на межгрупповую D_>м связанную с группировочным признаком;

• на остаточную (внутригрупповую) D_>B, не связанную с группиро-вочным признаком.

Соотношение между этими показателями выражается следующим образом:

D_>о = D_>м+ D_>в. (1.30)

Рассмотрим применение дисперсионного анализа на примере.

Допустим, требуется доказать, влияют ли сроки посева на урожайность пшеницы. Исходные опытные данные для дисперсионного анализа представлены в табл. 8.

Таблица 8

В данном примере N = 32, K = 4, l = 8.

Определим общую суммарную вариацию урожайности, которая представляет собой сумму квадратов отклонений индивидуальных значений признака от общей средней:

где N – число единиц совокупности; Y_>i – индивидуальные значения урожайности; Y_>o – общая средняя урожайности по всей совокупности.

Для определения межгрупповой суммарной вариации, определяющей вариацию результативного признака за счет изучаемого фактора, необходимо знать средние значения результативного признака по каждой группе. Эта суммарная вариация равна сумме квадратов отклонений групповых средних величин от общей средней величины признака, взвешенной на число единиц совокупности в каждой из групп: 

Внутригрупповая суммарная вариация равна сумме квадратов отклонений индивидуальных значений признака от групповых средних по каждой группе, суммированной по всем группам совокупности.

Влияние фактора на результативный признак проявляется в соотношении между D_>м и D_>в : чем сильнее влияние фактора на величину изучаемого признака, тем больше D_>м и меньше D_>в.

Для проведения дисперсионного анализа нужно установить источники варьирования признака, объем вариации по источникам, определить число степеней свободы для каждой компоненты вариации.

Объем вариации уже установлен, теперь необходимо определить число степеней свободы вариации. Число степеней свободы – это число независимых отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения. Общее число степеней свободы, соответствующее общей сумме квадратов отклонений в дисперсионном анализе, разлагается по составляющим вариации. Так, общей сумме квадратов отклонений D_>о соответствует число степеней свободы вариации, равное N – 1 = 31. Групповой вариации D_>м соответствует число степеней свободы вариации, равное K – 1 = 3. Внутригрупповой остаточной вариации соответствует число степеней свободы вариации, равное N – K = 28.

Теперь, зная суммы квадратов отклонений и число степеней свободы, можно определить дисперсии для каждой составляющей. Обозначим эти дисперсии: d_>м– групповые и d_>в – внутригрупповые.

После вычисления этих дисперсий приступим к установлению значимости влияния фактора на результативный признак. Для этого находим отношение: d_>M /d_>B = F_>ф,

Величина F_>ф, называемая критерием Фишера, сравнивается с табличным, F_>табл. Как уже было отмечено, если F_>ф > F_>табл, то влияние фактора на результативный признак доказано. Если F_>ф < F_>табл то можно утверждать, что различие между дисперсиями находится в пределах возможных случайных колебаний и, следовательно, не доказывает с достаточной вероятностью влияние изучаемого фактора.

Теоретическая величина связана с вероятностью, и в таблице ее значение приводится при определенном уровне вероятности суждения. В приложении имеется таблица, позволяющая установить возможную величину F при вероятности суждения, наиболее часто используемой: уровень вероятности «нулевой гипотезы» – 0,05. Вместо вероятностей «нулевой гипотезы» таблица может быть названа таблицей для вероятности 0,95 существенности влияния фактора. Повышение уровня вероятности требует для сравнения более высокого значения