Величина F>табл зависит также от числа степеней свободы двух сравниваемых дисперсий. Если число степеней свободы стремится к бесконечности, то F>табл стремится к единице.
Таблица значений F>табл построена следующим образом: в столбцах таблицы указаны степени свободы вариации для большей дисперсии, а в строках – степени свободы для меньшей (внутригрупповой) дисперсии. Величина F находится на пересечении столбца и строки соответствующих степеней свободы вариации.
Так, в нашем примере F>ф = 21,3/3,8 = 5,6. Табличное же значение F>табл для вероятности 0,95 и степеней свободы, соответственно равных 3 и 28, F>табл = 2,95.
Значение F>ф полученное в опыте, превышает теоретическое значение даже для вероятности 0,99. Следовательно, опыт с вероятностью более 0,99 доказывает влияние изучаемого фактора на урожайность, т. е. опыт можно считать надежным, доказанным, а значит, сроки посева оказывают существенное влияние на урожайность пшеницы. Оптимальным сроком посева следует считать период с 10 по 15 мая, так как именно при этом сроке посева получены наилучшие результаты урожайности.
Нами рассмотрена методика дисперсионного анализа при группировке по одному признаку и случайному распределению повторностей внутри группы. Однако часто бывает так, что опытный участок имеет какие-то различия в плодородии почвы и т. д. Поэтому может возникнуть такая ситуация, что большее число делянок одного из вариантов попадет на лучшую часть, и его показатели будут завышены, а другого варианта – на худшую часть, и результаты в этом случае, естественно, будут хуже, т. е. занижены.
Чтобы исключить варьирование, которое вызывается не относящимися к опыту причинами, надо из внутригрупповой (остаточной) дисперсии вычленить дисперсию, рассчитанную по повторностям (блокам).
Общая сумма квадратов отклонений подразделяется в этом случае уже на 3 составляющие:
D>о = D>м+ D>повт+ D>ост. (1.33)
Для нашего примера сумма квадратов отклонений, вызванная по-вторностями, будет равна:
Стало быть, собственно случайная сумма квадратов отклонений будет равна:
D>ост = D>в – D>повт; D>ост= 106 – 44 = 62.
Для остаточной дисперсии число степеней свободы будет равно 28 – 7 = 21. Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 9.
Таблица 9
Поскольку фактические значения F-критерия для вероятности 0,95 превышают табличные, то влияние сроков посева и повторностей на урожайность пшеницы следует считать существенным. Рассмотренный способ построения опыта, когда участок предварительно делится на блоки с относительно выравненными условиями, а проверяемые варианты распределяются внутри блока в случайном порядке, называется способом рендомизированных блоков.
С помощью анализа дисперсионным методом можно изучить влияние не только одного фактора на результат, а двух и более. Дисперсионный анализ в этом случае будет называться многофакторным дисперсионным анализом. Двухфакторный дисперсионный анализ отличается от двух однофакторных тем, что он может ответить на следующие вопросы:
1) каково влияние обоих факторов вместе?
2) какова роль сочетания этих факторов?
Рассмотрим дисперсионный анализ опыта, в котором следует выявить влияние не только сроков посева, но и сортов на урожайность пшеницы (табл. 10).
Таблица 10. Данные опыта по влиянию сроков посева и сортов на урожайность пшеницы
– это сумма квадратов отклонений индивидуальных значений от общей средней.
Вариация по совместному влиянию сроков посева и сорта
– это сумма квадратов отклонений средних по подгруппам от общей средней, взвешенных на число повторностей, т. е. на 4.
Вычисление вариации по влиянию только сроков посева: