Сложный процесс можно представить таким образом:
Y = X>1X>2 = (X>1 +ΔX>1)(X>2 +ΔX>2) = X>1X>2 +X>2ΔX>1 +ΔX>1X>2 +ΔX>1ΔX>2.
После усреднения найдем, что:
– коэффициент парной корреляции между X>1 и X>2, о котором речь пойдет дальше. 11,24/268,82 = 0,0418, или 4,18.
Тогда Y = X>1X>2 + R>12σ1σ2.
Вынося за скобки X>1X>2, получим:
Y = X>1X>2(1 + R>12V>1V>2). (1.22)
Дисперсию σ>y>2 найдем из выражения:
σ>y>2 = Y>2 – (Y)>2.
Подставив вместо Y его выражение через X>1 и X>2, после несложных преобразований получим:
Тогда коэффициент вариации будет равен:
Рассмотрим на конкретном примере (табл. 6).
Исходя из данной информации, определяем статистические параметры исследуемых явлений обычным способом:
X>1 = 6689,7 кг; X>2 = 4,038 %; Y = 268,95 кг;
Таблица 6. Данные об удое коров, жирности молока и количестве молочного жира
А теперь проверим предложенную методику и рассчитаем (Y>1, σ>y,V>y), исходя из известных данных X>1 и X>2 и неизвестной информации по Y. В нашем примере известными будем считать все статистические характеристики удоя молока и содержания жира в молоке; при этом ничего не известно о количестве молочного жира. Но так как количество молочного жира будет равно количеству молока, умноженному на содержание жира в молоке (например 5645×0,0435 = 245,6), то, используя вышеизложенную методику, определяем:
Сравнивая рассчитанные по данной методике характеристики с представленными ранее результатами, видим, что результаты получились одинаковые, т. е. в пределах допустимой статистической погрешности.
Так, например, ошибка средней величины составляет:
В относительном выражении она будет равна всего лишь:
11,24/268,82 = 0,0418, или 4,18 %.
Так же можно рассчитать погрешности и для других параметров. Рассмотрим случай, когда изучаемое явление представляет собой не произведение двух переменных, а частное, т. е.:
Также представляет интерес получить статистические характеристики сложного явления, состоящего из суммы или разности двух явлений.
В этом случае:
Рассмотрим на конкретном примере (табл. 7).
Таблица 7. Данные о рождаемости, смертности и естественном приросте в ряде стран на 1000 человек населения
На основе данной информации имеем:
А теперь допустим, что никаких данных о естественном приросте нет, а известны статистические характеристики числа родившихся Х>1 и умерших Х>2 и известен коэффициент парной корреляции между ними, равный R = 0,722, рассчитанный по формуле:
Полученные характеристики полностью повторяют рассчитанные ранее другим способом, т. е. по статистическому ряду естественного прироста.
Рассмотренные характеристики вариационных рядов, по которым можно судить о центральной тенденции, о вариации сложных явлений, служат важным орудием в статистическом анализе. Взаимосвязанное их использование помогает более детально изучить особенности и закономерности экономических явлений и процессов.
1.5. Методы изучения связей между экономическими явлениями
Метод взаимосвязанных параллельных рядов
Этот метод известен в статистике под названием метода сравнения параллельных рядов. Он заключается в установлении связей между экономическими явлениями и процессами посредством сопоставления двух или нескольких рядов показателей.
Сначала показатели, касающиеся факторного признака, располагаются в восходящем или нисходящем порядке в зависимости от исследуемого явления или процесса, затем производится параллельная запись показателей результативного признака.
Путем сравнения расположенных таким образом значений признака выявляются существование связей и их направление.
Метод аналитической группировки
Метод аналитической группировки считается одним из основных методов изучения связей между экономическими явлениями. Процесс установления связей между экономическими явлениями начинается с группировки единиц совокупности по факторному признаку. Затем приступают к вычислению синтетических показателей (относительных и средних величин) для результативного признака по группам, на которые была разбита совокупность.