5. Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле:
Как будет показано ниже, центральный момент четвертого порядка также используется для характеристики некоторых особенностей форм статистических распределений.
Для всесторонней характеристики изучаемой совокупности необходимы показатели, определяющие меру, степень вариации отдельных значений признака от средней, а также форму распределения, характеризующую ее закономерности.
Надо сказать, что при анализе вариационных рядов в области экономических явлений строго симметричные ряды встречаются довольно редко, чаще исследователю приходится иметь дело с асимметричными. А поскольку в разных рядах асимметричность может иметь различный характер, то, очевидно, должны существовать и показатели, которые бы определяли степень асимметрии и ее направленность.
В статистике для характеристики асимметрии ряда пользуются несколькими показателями. Если учесть, что в симметричном ряду средняя величина совпадает с модой и медианой, то наиболее простым показателем асимметрии может служить разность между средней арифметической и модой (Х – Х>мо): если (Х – Х>мо) < 0, то ряд будет характеризоваться правосторонней, или положительной, асимметрией (на графике ряд будет иметь вытянутость вправо); если же (Х – Х>мо) > 0, то ряд будет характеризоваться левосторонней, или отрицательной, асимметрией (на графике ряд будет иметь вытянутость влево).
Для сравнения асимметрии в некоторых рядах обычно используют отдельный показатель, получающийся путем деления предыдущего показателя (Х – Х>мо) на среднее квадратическое отклонение:
Принято считать, что M>3 > 0 свидетельствует о правосторонней асимметрии, а M>3 < 0 – о левосторонней асимметрии.
Чтобы показатель асимметрии был безразмерной величиной и мог быть использован для сравнения в различных распределениях, центральный момент третьего порядка относят к среднему квадратическо-му отклонению в кубе:
Этот показатель называют нормированным моментом третьего порядка. Если он > 0,5 (независимо от знака), то асимметрия считается существенной. Знак же указывает направленность асимметрии: плюс – правосторонняя, минус – левосторонняя.
В статистике, когда нужно показать, насколько форма изучаемого ряда отличается от кривой нормального распределения, рассчитывают показатель, называемый эксцессом.
При одних и тех же характеристиках (средней арифметической и среднем квадратическом отклонении) ряд может быть более островершинным или низковершинным по сравнению с кривой нормального распределения.
Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:
Если E>k> 0, то распределение будет островершинным по сравнению с нормальным, если E>k < 0, то распределение будет плосковершинным.
1.4. Определение статистических характеристик сложных процессов или явлений
В ряде случаев представляет интерес отыскание статистических параметров среднего значения, дисперсии, коэффициента вариации, когда наблюдение за каким-либо процессом или явлением представляет собой сложную функцию двух процессов. Например, вариация валового сбора зависит от вариации посевной площади и урожайности сельскохозяйственных культур; вариация молочного жира зависит от вариации количества молока и процента жира в молоке и т. д.
Рассмотрим пример, когда процесс представляет произведение двух переменных.
Пусть Y = X>1X>2, причем у процессов X>1 и X>2 известны следующие параметры: X>1 и X>2 – средние значения; σ1 и σ2 – средние квадратические отклонения; V>1 и V>2 – коэффициенты вариации.
Необходимо определить аналогичные параметры сложного процесса (Y), используя уже известные параметры.