Весь переход до зимовки занял 80 суток. Зимовали 7 месяцев. Наконец 20 мая 1957-го все покинули нары и перешли на лодки. Выход из реки был сложный, везде стоял лёд. Одна подлодка получила пробоину лёгкого корпуса. Шли за ледоколами впритык, иногда носом упирались в корму.

20 августа 1957 года удалось выйти на чистую воду, а 22 августа миновали мыс Дежнёва и вошли в Берингово море.

1 сентября Костев пришвартовал ПЛ «С-219» к пирсу на Камчатке. Рядом становились и другие лодки. Встречали всех цветами и объятиями.

Вскоре начались походы в океан. Маршруты пролегали к берегам Америки, Японии, в районы учений. В 1959 году за успехи в боевой подготовке экипажу ПЛ «С-219» во главе с Костевым было вручено переходящее Красное знамя Камчатского обкома КПСС.

С августа 1959-го по июль 1962-го он – слушатель Военно-морской академии в Ленинграде. В 1962 году после окончании академии Георгия Георгиевича назначают командиром атомной подводной лодки (АПЛ) «К-50», одной из первых в Советском Союзе. Началась служба на атомоходах. В 1964 году командир АПЛ «К-50» капитан 2-го ранга Г. Г. Костев выполнил два похода.

В июне 1965 года подлодка «К-50» вышла на учение «Печора» – крупнейшее в истории Северного флота. Была получена задача – обнаружить в Северной Атлантике «авианосец противника» (его обозначал один из крейсеров СФ с двумя эсминцами). С обнаружением – следовать за ним, не отставая, и давать его координаты для ударных сил флота. Разыгрался шторм. Сверху постоянно висели реальные натовские разведсамолёты. Но несмотря на это, главным было не упустить противника. Несколько суток «К-50» шла под водой со скоростью 28—30 узлов, подвсплывая для донесений. По данным «К-50» силы флота задачу выполнили, «противник» был уничтожен.

После этого похода командир «К-50» капитан 1-го ранга Костев был удостоен чести в День ВМФ (25 июля 1965-го) быть приглашённым в штаб флота по случаю вручения Северному флоту ордена Красного Знамени. Ему поручили выступить на торжествах сразу же после речи командующего флотом. Это была высокая оценка действий экипажа «К-50» со стороны командования.

Были и другие походы, когда «К-50» оправдывала доверие командования. В одном из них Костеву пришлось принять рискованное решение – прорвать рубеж «противника» на самом полном ходу с риском быть обнаруженным. Но точный расчёт командира позволил решить задачу, и «К-50» тогда получила высокую оценку.

После командования АПЛ «К-50» Георгий Георгиевич был назначен заместителем командира дивизии в своём же соединении. В этой должности ему довелось не раз выходить в дальние продолжительные походы старшим на борту атомных подводных лодок «К-3» (самая первая советская АПЛ), «К-8» (АПЛ, оставшаяся в памяти своей трагедией), «К-133» (атомарина, участвовавшая в первом групповом переходе с СФ на ТОФ) и других.

В 1966 году с должности заместителя командира дивизии АПЛ Северного флота он был переведён в Москву, в Главный штаб ВМФ, где служил в оперативном управлении. В штабе Георгию Георгиевичу поручили курировать регион Средиземноморья. Туда как раз вошли американские ПЛ. ВМФ СССР пришлось в ответ начинать активную противолодочную деятельность. Потом по региону прокатилась череда арабо-израильских войн.

В период обострения арабо-израильских отношений в 1967 году в соответствии с решением начальника Главного штаба ВМФ Костев, как один из наиболее подготовленных офицеров, возглавил группу по проблемам боевой службы. Он лично занимался подготовкой и организацией эскадры ВМФ на Средиземном море, непосредственно участвовал в управлении силами советского ВМФ и в организации их взаимодействия в этом регионе с ВМС арабских государств. В августе 1968-го Костев был назначен заместителем начальника Южного направления оперативного управления ГШ ВМФ. С того времени он готовил материалы по анализу и использованию сил на Средиземном море. В сентябре 1968 года Георгий Георгиевич по указанию начальника ГШ ВМФ убыл на корабли эскадры в Средиземное море.