В 1927 году Леонид начал работать на самарской фабрике «Металлоштамп» учеником токаря, одновременно учился в вечерней школе рабочей молодежи. В 1934 году поступил в Военно-морское артиллерийское училище им. ЛКСМУ. Ещё через четыре года, в 1938-м, по окончании училища был назначен командиром башни главного калибра строящегося крейсера «Молотов» (город Николаев, завод имени 61 коммунара).

С началом Великой Отечественной войны Леонид Дмитриевич занимался эвакуацией кораблей, экипажей и членов их семей на Кавказ. Первый бой принял в августе 1941 года, командуя зенитным расчётом, уничтожившим бомбардировщик Ю-88. А в сентябре того же, страшного для нашей страны года был назначен командиром отдельной плавбатареи №4 в составе Керченской ВМБ. Батарея принимала участие в обороне Керченского полуострова и Керченско-Феодосийской десантной операции в декабре 1941 года.

В феврале 1943 года он получает назначение на должность командира артиллерийской боевой части эсминца «Железняков». В августе – сентябре того же года командует артиллерийской гаубичной батареей, принимавшей участие в освобождении Новороссийска. За отличие в тех боях этой отдельной батарее было присвоено наименование «Новороссийская».

Весной 1944 года в СССР была сформирована спецкоманда для приёмки боевых кораблей по ленд-лизу в Великобритании. В состав этой команды включили и Леонида Дмитриевича. В пути к месту назначения транспорт «Уильям С. Тайлер», на котором размещался экипаж спецкоманды, был торпедирован немецкой подводной лодкой. Оторванная взрывом носовая часть затонула, а среди спасшихся моряков, находившихся в кормовой части, был и капитан-лейтенант Чулков.

Конвой прибыл на рейд Гринока в начале мая 1944 года. Моряков перевезли по железной дороге в предместье Ньюкасла – порт Норт-Шилдс. Здесь в доках находились эсминцы, передаваемые СССР. Леонид Дмитриевич был назначен вместо погибшего товарища старшим помощником командира эсминца «Достойный».

Корабли были приведены в порядок, и уже в июле на эсминце подняли флаг ВМФ СССР. В середине августа предстояло покинуть берега туманного Альбиона. Перед уходом кораблей командование Королевского флота Великобритании дало прощальный обед в честь советских моряков. На этом обеде присутствовали и члены королевской семьи. Офицеры были приглашены на плавбазу «Калапия». После официальной части, во время которой провозглашались тосты за победу, за мужество советских и английских моряков, появилась возможность свободного общения. Леонид Дмитриевич, увидев рояль, сел за него и начал наигрывать, напевая известный романс «Калитка». Вдруг его игру прервал командир спецкоманды капитан 1-го ранга Виталий Алексеевич Фокин, подошедший к роялю с молодой миловидной дамой. Она выразила восхищение игрой и пением молодого офицера и произнесла слова благодарности. В это время оркестр заиграл вальс, и капитан-лейтенант пригласил даму на тур вальса. И только позднее узнал, что это была принцесса Елизавета, через 8 лет ставшая королевой Великобритании…

16 августа эсминцы покинули Англию, присоединились к конвою и благополучно прибыли в Кольский залив. «Достойный» поступил в подчинение Беломорской флотилии, и для него началась длительная и опасная эскортная служба…

Войну Чулков прошёл «от звонка до звонка». Но судьба была к нему благосклонна. Победу военно-морской офицер встретил с двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, несколькими медалями. Эти награды – вехи боевой биографии. Они – за оборону Крыма, освобождение Новороссийска, потопление немецкой субмарины на Северном флоте…