– хочется получить безразмерную величину,

– стандартное отклонение имеет те же единицы измерения, что и выборочные данные,

– мы уже рассчитали среднее из кубов разностей,

становится понятным, что необходимо выполнить возведение в куб также и величины стандартного отклонения. Итоговая величина будет рассчитываться по формуле:

Полученная величина называется коэффициентом асимметрии или простоасимметрией. Коэффициент асимметрии показывает, куда и насколько сильно смещено среднее выборки относительно максимальной частоты распределения. В случае нулевого (или близкого к нулю) коэффициента асимметрии распределение симметрично и «высоких» значений примерно столько же, сколько «низких». В этом случае среднее и медиана выборки близки либо вообще равны.

Распределение с близким к нулю коэффициентом асимметрии

В случае отрицательного коэффициента асимметрии «высоких» значений больше, чем «низких». Среднее ниже медианы, то есть по оси значений смещено влево. В этом случае говорят, что распределение случайной величины имеет левую или отрицательную асимметрию.

Распределение с отрицательным коэффициентом асимметрии

В случае положительного коэффициента асимметрии картина прямо противоположна: «низких» значений больше, чем высоких, среднее смещено относительно медианы вправо (помните пример с жадным директором предприятия? – добавьте к этому «нехорошему» человеку его зама, главбуха, еще парочку топ-менеджеров и получите правоасимметричное распределение зарплат).

Распределение с положительным коэффициентом асимметрии

Отобразим графически все виды асимметрии по отдельности.

Гистограммы различных видов асимметрии

Диаграммы накопленной частоты будут выглядеть следующим образом.

Диаграммы накопленной частоты различных видов асимметрии

Сведем гистограммы на один график.

Гистограммы различных видов асимметрии

Кроме характеристики степени асимметрии, также существует характеристика того, насколько полученная гистограмма «острая» или «тупая».

Гистограммы различных видов асимметрии

Характеристика, которая позволяет судить о степени «резкости» или «экстремальности», носит название коэффициента эксцесса. На практике коэффициент эксцесса используется значительно реже, поэтому в настоящей главе его смысл подробно не раскрывается.

Нормальное распределение

В статистике существуют некоторые «стандартные» типы распределений, одним из которых является так называемое «нормальное» распределение. Этому распределению соответствуют распределения многих «бытовых» величин: рост и вес определенной группы людей, во многих случаях – распределение ошибок измерения и т. д. Поскольку это распределение является широко распространенным, его параметры хорошо изучены. Коэффициенты асимметрии и эксцесса нормального распределения равны нулю (точнее, неотличимы от нуля). Среднее арифметическое равно медиане.

Кроме того, для нормального закона существует так называемое «правило трех сигм», которое гласит, что:

– 68% значений находятся в пределах плюс-минус 1 стандартного отклонения от среднего значения;

– 95% значений находятся в пределах плюс-минус 2 стандартных отклонения от среднего значения;

– 99,7% значений находятся в пределах плюс-минус 3 стандартных отклонения от среднего значения.

Гистограммы различных видов асимметрии

Это правило позволяет не только находить интервал, куда наверняка попадут практически все значения интересующей нас переменной, но и искать значения вне этого интервала. Эти значения называют выбросами. Появление выбросов не является «запрещенным» с точки зрения нормального распределения, но их наличие маловероятно, а потому подозрительно. Это правило было бы хорошим инструментом для поиска ураганных содержаний, если бы не одно «но»: для его применения требуется, чтобы распределение было, во-первых, однородным, а, во-вторых, не противоречило нормальному закону распределения. Что, к сожалению, чаще всего не так (причем зачастую не выполняется ни первое, ни второе требование).