– Datamine. Дает смещенную оценку.

– Snowden Supervisor. Дает смещенную оценку.

– Micromine. Дает несмещенную оценку.

– Leapfrog. Дает несмещенную оценку.

И вот вы прочитали предыдущие 6 пунктов и сидите в ужасе: «Чему верить?» А в общем, ничего страшного в описанной ситуации нет. Заметим, что при росте объема выборки (и соответственно, приближении ее к генеральной совокупности) разница между оценкой выборочной дисперсии и дисперсии генеральной совокупности уменьшается (ну просто потому, что разница между делением на 10 и 11 вполне ощутима, а на 10000 и 9999 – почти нет). Ниже представлен график разницы между смещенной и несмещенной оценкой для выборок различного объема, созданных с помощью генератора случайных чисел.

Выборка сгенерирована с помощью генератора случайных чисел (в генератор заложена дисперсия 10), поэтому абсолютные цифры могут несколько «гулять», но тенденция видна невооруженным глазом: при численности выборки более ~100 наблюдений разница между смещенной и несмещенной оценками падает ниже 1% от дисперсии (кстати, на втором листе файла Excel, ссылка на который была чуть выше, эти формулы заложены – можете поиграть с ними). Учитывая обычные объемы выборок для моделирования, можно не забивать себе голову вопросами «это смещенная или несмещенная оценка?».

График разницы между смещенной и несмещенной оценкой для выборок различного объема

Глядя на формулу дисперсии, можно понять, что единицы измерения дисперсии – это квадраты тех единиц, в которых измеряется исследуемая величина. Во многих случаях это немного неудобно, поэтому имеет смысл взять квадратный корень из этой величины. Полученное значение принято называть среднеквадратичным отклонением или стандартным отклонением. Единицы измерения стандартного отклонения совпадают с единицами измерения исследуемой величины.

При работе с данными довольно часто мы имеем дело с разнопорядковыми величинами, часто еще и измеренными в разных единицах или несущих разный физический смысл. При этом время от времени возникает горячее желание сопоставить между собой разброс двух величин, имеющих разное среднее и зачастую измеренных в разных единицах. Для решения такой задачи требуется некая, видимо, безразмерная величина, которая должна показывать то, насколько разброс данных больше его среднего. То есть, например, отношение стандартного отклонения к среднему по выборке.

Формула коэффициента вариации

Эта величина называется коэффициентом вариации. Эта величина безразмерная (в том смысле, что не имеет «нормальных» единиц измерения – типа сантиметров, тонн или джоулей): и в числителе, и в знаменателе дроби присутствуют величины, измеряющиеся в одинаковых единицах. Коэффициент вариации может измеряться в долях единицы, а может в процентах (разница между «тем и этим» – 100). Коэффициент вариации характеризует степень изменчивости, «неустойчивости», «непостоянства» исследуемой величины. Он может быть использован для сравнения степени изменчивости различных величин – например, содержания металла и сквозного извлечения. Также он используется при проверке того, можно ли использовать кригинг для интерполяции. Считается, что коэффициент вариации больше 2 (или 200%) препятствует удачному использованию кригинга и требуются некоторые действия для его уменьшения – например, ограничение аномальных значений (урезка ураганов) или изучение вопроса об однородности выборки.

Общепринятого ранжирования величин по степени изменчивости на основе коэффициента вариации нет. В советское время предлагалось ранжировать выборки от весьма слабой изменчивости к весьма сильной по реперным значениям коэффициента вариации 0.2—0.4—0.8. По опыту работы с данными опробования золоторудных объектов можно сказать, что подавляющее большинство рудных выборок имеют коэффициент вариации содержаний не менее 0.8 (80%). Очень часто он превышает 2.