Можно ли опровергнуть консеквент условного суждения, предоставив основания, указывающие на ложность антецедента? Допустим, мы хотим узнать, является ли одинаковой площадь двух прямоугольных участков земли. Нам также может быть известно, что «если соответствующие стороны двух прямоугольных участков равны, то их площади также равны» – истинно. Однако предположим, что при непосредственном измерении мы обнаруживаем, что соответствующие стороны неравны. Можем ли мы на основании этого делать вывод о том, что площади участков также неравны? Разумеется, нет. Например, стороны одного участка могут иметь длину в четыре и пять единиц соответственно, а стороны другого участка – две и десять единиц; при этом площади двух таких участков будут равными. Следовательно, нельзя выводить ложность консеквента из отрицания антецедента. Данную ошибку нередко совершают общественные деятели, а также и остальные расчетливые люди. Так, может утверждаться суждение «если конгресс вмешается в планы президента, то депрессия в промышленности не будет преодолена». При этом многие зачастую считают, что депрессия будет преодолена, только если конгресс отложит или отменит заседание, и верят, что последнее является логическим следствием первого.
§ 2. Разделительный силлогизм
Рассмотрим далее обоснованное умозаключение, в котором большей посылкой является дизъюнктивное суждение, а меньшей – простое категорическое. Подобные умозаключения называются «разделительно-категорическими силлогизмами». В форме такого умозаключения Томас Пейн рассматривал природу британской конституции в своей книге «Права человека» («Rights of man»):
«…Правительства бывают либо произошедшими из народа, либо установленными над народом. Британское правительство произошло из завоеваний, а не из общества, и, следовательно, оно было установлено над народом…»
Какие условия необходимы для того, чтобы обоснованно вывести заключение из дизъюнктивного суждения, выступающего в качестве большей посылки силлогизма? Предположим, читатель считает, что его телефонная компания взяла с него лишние деньги за услуги, предоставляемые в течение месяца, и он решает принять меры. Он может решить следующее: «Я напишу в компанию письмо или схожу в ее представительство». Если данное суждение является истинным, то, по крайней мере, один из дизъюнктов должен быть истинным. При этом возможность того, что они оба могут быть истинными, также не исключается. Следовательно, если читатель напишет в компанию письмо, то из этого мы не сможем вывести то, что он также туда не сходит. Сходным образом если он нанесет визит в компанию, то мы не сможем заключить, что он не напишет туда письмо. Мы совершим ошибку, если, имея представленную дизъюнкцией общую посылку, будем выводить ложность одного дизъюнкта из истинности другого.
С другой стороны, если читателю вдруг придется покинуть город, и он не сможет нанести визит в компанию, то из этого следует, что он напишет туда письмо. Или же, если он, наконец, решит, что в письмах нет никакого толка, то из этого будет следовать то, что он нанесет визит в представительство телефонной компании. Следовательно, разделительный силлогизм является обоснованным, когда в меньшей посылке отрицается один из дизъюнктов, а в заключении утверждается истинность другого.