Вычленим из данного аргумента составляющие его шаги, добавляя суждения, которые в нем подразумеваются:

1. Если понятие в сознании человека является знаком, то оно является знаком звука и эхом моего незнания.

Если понятие является знаком звука, то оно не является знаком чего-либо реального.

∴ Если понятие в сознании человека является знаком, то оно не является знаком чего-либо реального.

2. Если понятие в сознании человека является знаком, то оно не является знаком чего-либо реального.

Однако истина, добродетель, Бог, церковь, Троица являются понятиями в сознании человека.

∴ Эти вещи не являются знаками чего-либо существующего.

3. Если кто-либо считает, что эти вещи не представляют ничего реального, этот человек является материалистом.

Номиналист является таковым.

∴ Номиналист является материалистом.

Суть диалога, таким образом, можно разложить на три различных шага. Умозаключения 2 и 3 обладают одной и той же логической формой, и мы отметим это чуть ниже. Умозаключение 1 имеет отличную от других двух форму. Такие умозаключения, как 2 и 3, называются смешанными условными силлогизмами. Они содержат три суждения: первая посылка, являющаяся большей, представлена условным суждением, вторая, меньшая, категорическим суждением; заключение также является категорическим суждением. Такие умозаключения, как 1, называются чистыми условными силлогизмами. Они содержат два условных суждения в посылках, а также условное суждение в заключении.

Почему заключение в каждом из двух примеров смешанного условного силлогизма считается обоснованно выведенным из посылок? На данном этапе читатель уже достаточно подготовлен, чтобы ответить на этот вопрос. Правильным ответом является следующий: если мы утверждаем истинность условного суждения, а также истинность его основания, то мы с необходимостью должны утверждать и истинность следствия.

То же самое можно выразить и иначе. Конъюнктивное суждение «если объявлена война, то цены поднимаются, и война объявлена» имплицирует суждение «цены поднимаются». Конъюнктивное суждение является главным, или подчиняющим, относительно суждения «цены поднимаются». Таким образом, если мы утверждаем истинность конъюнкции, то мы должны также утверждать и истинность подчиненного суждения.

Ценность такого рассуждения вполне очевидна. Зачастую нам легче установить истинность условного суждения, а также истинность его антецедента, чем истинность его консеквента. Истинность консеквента тогда может быть установлена опосредованно, как истинность заключения в таком умозаключении. Таким образом, все попытки поделить любой угол (осуществить трисекцию) на три части с помощью циркуля и линейки сегодня должны рассматриваться как бесполезные, поскольку известна истинность двух суждений: «если геометрическое построение можно выразить в виде несокращаемого алгебраического уравнения выше второй степени, то его нельзя построить только с помощью циркуля и линейки» и «трисекция угла выражается несокращаемым кубическим уравнением». Следовательно, трисекция угла посредством элементарных методов невозможна. Данный результат мог быть получен только как заключение смешанного условного силлогизма.

Данный аргумент имеет следующую схематическую форму: Если А есть В, то С есть D; А есть В; следовательно, С есть D. Если мы используем ранее введенные символы, то форма этого силлогизма будет выражаться так: p ⊃ q; p; ∴ q. Считается, что данное умозаключение стоит в модусе ponendo ponens. Данное выражение обозначает, что, утверждая то, о чем говорится в меньшей посылке, мы утверждаем и то, о чем говорится в заключении. Само выражение происходит от латинского слова «ропеге», которое означает «настаивать» или «утверждать».