Схематическая форма данного аргумента такова: неверно, что одновременно А есть В и С есть D; А есть В; следовательно, С не есть D. Или: (p . q)′; p; ∴ q′. Считается, что данное умозаключение стоит в модусе «modus ponendo tollens», поскольку, утверждая (в меньшей посылке), мы отрицаем (в большей).

Теперь можно подытожить обоснованные и необоснованные умозаключения, которые мы рассмотрели в данной главе.

Некоторые из указанных выше принципов, несомненно, знакомы читателю. Читатель мог использовать их всю свою жизнь, не формулируя при этом в явной форме, но осуществляя при этом умозаключения именно с помощью этих принципов. Однако ни то, что мы с ними знакомы, ни то, что они, по сути, являются несложными, не умаляет их важности. Эти принципы являются основополагающими для всей логической теории. Они раз за разом возникают в любом исследовании, связанном с обоснованностью суждений, используемых для обоснования последующих суждений.

При этом эти принципы не являются независимыми друг от друга. Если читатель вспомнит эквивалентности, установленные между сложными суждениями, ему не составит труда свести аргумент, стоящий в одном модусе, к аргументу в любом другом модусе. Поэтому мы без лишних комментариев перечислим эквивалентности между четырьмя модусами в нижеследующей таблице.

Теперь нам предстоит рассмотреть чисто разделительные силлогизмы, с которыми мы познакомились в начале главы. Рассмотрим следующий аргумент:

Если снижены издержки на производство товара, то на данный товар увеличивается экономический спрос.

Если товар производится в большом количестве, то издержки на производство единицы товара снижаются.

∴ Если товар производится в большом количестве, то на него увеличивается экономический спрос.

Вместе первые два принципа имплицируют заключение так, что относительно них оно является подчиненным. Посылка, в которой в качестве компоненты содержится консеквент заключения, называется большей посылкой; посылка, содержащая антецедент заключения, называется меньшей посылкой. Очевидно, что правильность данного силлогизма зависит от транзитивности отношения «если…, то», или импликации.

Схематически данный силлогизм можно записать следующим образом: если С есть D, то Е есть F; если А есть B, то С есть D; следовательно, если А есть B, то Е есть F. Или более абстрактно: q ⊃ r; p ⊃ q; ∴ p ⊃ r.

Теперь рассмотрим другой силлогизм:

Если человек здоров, то его организм не страдает от недоедания.

Если человек беден, то его организм страдает от недоедания.

∴ Если человек здоров, то он не беден.

В данном силлогизме сначала записана меньшая посылка. Данный аргумент является обоснованным, хотя его форма и несколько отличается от силлогизма в первом примере. Схематически его можно записать следующим образом: если А есть В, С не есть D; если Е есть F, С есть D; следовательно, если А есть В, Е не есть F. Или же: r ⊃ q′; p ⊃ q; ∴ r ⊃ p′. Зависимость правильности данного аргумента от транзитивности отношения «если…, то» в данном примере уже не столь очевидна. Тем не менее, данное условие все еще обеспечивает правильность силлогизма. Это можно показать, сведя форму данного силлогизма к форме первого силлогизма. Для этого суждение в большей посылке следует заменить на эквивалентное контрапозитивное суждение:

Если организм человека не страдает от недоедания, то этот человек не беден.

Если человек здоров, то его организм не страдает от недоедания.

∴ Если человек здоров, то он не беден.

Не все чистые условные силлогизмы являются правильными. Примером тому служит нижеследующий силлогизм: