c. ЗККККК.

Обратите внимание, что последовательность КЗККК в варианте «а» вставлена в последовательность ЗКЗККК в варианте «Ь». Меняет ли это ваш ответ?

a. Да.

b. Нет.

Когда группе людей задают такой вопрос, примерно 65 процентов выбирают ответ «b» – ЗКЗККК. Кроме того, склонность людей выбирать «b» заметно не изменяется, когда указывается, что последовательность «а» вложена в последовательность «b».

Рис. 1 Генератор случайной последовательности

Для нахождения правильных ответов подумайте о том, что происходит, когда мы переходим от пяти вращений иглы к шести вращениям иглы. (Число вращений особенно важно, когда вы замечаете, что последовательность «а» вложена в последовательность «b»).

Когда мы исследовали относительную вероятность некоторых последовательностей бросания монеты, мы видели, что вероятность последовательного выпадения орлов равна вероятности выпадения орла на одном броске (1/2), умноженной на вероятность выпадения орла на следующем броске (1/2) и т. д. для каждого последовательного броска. Таким образом, независимо от того, какова вероятность того, что игла укажет на КЗККК на пяти последовательных вращениях, эта вероятность уменьшается до двух третей, если мы держим пари, что следующее вращение придется на З и до одной трети, если вы держите пари, что следующее вращение придется на К.

Как вы видели в примере с подбрасыванием монеты, причина, по которой люди выбирают последовательность «Ь» как последовательность с наибольшей вероятностью являющуюся реальной, заключается в том, что она кажется более сбалансированной или более типичной. Правильный ответ на вопрос, тем не менее, – «а» – К З К К К. Следующий вопрос, по существу, указывает, что последовательность «а» – которая имеет намного более высокую вероятность случайного появления – вложена в последовательность «Ь».

Эта иллюзия – еще один пример «закона малых чисел». Таким образом, хотя исчисление вероятностей твердо основывается на «законе больших чисел», интуиция большинства людей приводит к тому, что они ожидают нормальные результаты даже в очень коротких последовательностях.

Существуют важные причины, почему мы и наши предки в некоторых случаях знали, что достаточно одного раза. Можно с уверенностью сказать, что ни один из наших предков не употреблял в пищу ядовитые плоды. Когда наши предки видели, что кто-то заболел и умер после съедания какой-нибудь ягоды, это не побуждало их проводить слепое сравнение между 50 людьми, которые ели эту ягоду, и 50 людьми, которые ели плацебо. Одного раза вполне было достаточно.

Эта информация, наряду со знанием тенденции видеть порядок там, где его нет, будет неоценима, когда мы будем исследовать, как инвесторы приписывают упорядоченность последовательностям изменений курсов акций в тех случаях, когда ее нет.

Попробуем ответить еще на два вопроса. В конце месяца, квартала или года какой процент (должным образом взвешенный по рыночной стоимости каждой ценной бумаги) множества ценных бумаг, составляющих рынок, будет иметь доходность выше среднего, а какой процент будет иметь доходность ниже среднего? (Здесь предполагается, что рынок представляет собой большое количество приблизительно нормально распределенных ценных бумаг. Если вы представите рынок с 10 акциями, на котором девять акций заработали 1 процент, а одна акция заработала 25 процентов, половина не будет выше среднего).

a. Половина выше и половина ниже.

b. Нечто отличное от половины выше и половины ниже.

Одна из самых полезных вещей для инвесторов и доверительных управляющих, которую им следует помнить, – «среднее есть среднее». Нужно подходить к каждому инвестиционному решению, имея в виду, что – независимо от выбранного временного интервала – половина ценных бумаг, составляющих рынок (должным образом взвешенных рыночной стоимостью каждой ценной бумаги), будет иметь доходность выше среднего, а половина – ниже среднего. Следовательно, правильный ответ – «а» – половина выше и половина ниже.