a. Со временем лидерство между Пётром и Дарьей менялось часто, поскольку проценты их выигрышей постоянно колебались между 48 и 52 процентами.

b. Один из игроков быстро вышел вперед – и остался впереди – в более чем 96 процентах бросков.

Как обсуждалось ранее, при любом броске симметричной монеты вероятность выпадения орла против решки равна точно 5050. Ясно, что чем больше бросков, тем больше уменьшается процентное отклонение от ожидаемого.

И все же даже в совершенно случайной игре типа бросания монеты появляются победители и проигравшие. Более того, как только победители оказываются впереди, маловероятно, что они оставят свои выигрышные позиции. Разговор об алогичном! Правильный ответ на поставленный выше вопрос – «Ь» – один из игроков быстро вышел вперед – и остался впереди – в более, чем 96 процентах бросков. Урок, который можно получить из этого примера, заключается в том, что даже если кажется, что один игрок обладает лучшим мастерством, это – иллюзия. Вас одурачили, заставив думать, что существует модель в последовательности бесспорно случайных результатов.

А вот еще вопрос. Вы и ваш друг бросаете монету один раз в день. Вы всегда ставите на орла; ваш друг всегда ставит на решку. На выигрыш какого числа бросков подряд вы и ваш друг имеете шанс вероятнее всего приблизительно через два месяца?

a. Одного.

b. Двух.

c. Трех.

d. Четырех.

e. Пяти.

Правильный ответ на этот вопрос – «е» – после 60 подбрасываний монеты, каждый из двух игроков имеет шанс вероятнее всего на выигрыш пяти бросков подряд.

Урок здесь заключается в том, что мы ожидаем, что случайные последовательности – такие, какие имели место при бросании монеты – будут чередоваться между орлами и решками; однако, по правде говоря, действительно случайные последовательности имеют гораздо больше повторений одного результата, чем наша интуиция заставляет нас думать. Серии из четырех, пяти или шести орлов или решек подряд приходят в столкновение с нашими ожиданиями чередования последовательностей орлов, затем решек, а затем опять орлов. И все же, в ряде только из 20 бросков монеты вероятность того, что выпадет четыре орла подряд, равна 50–50, вероятность пяти орлов подряд равна 25 процентам, а вероятность серии из шести орлов – 10 процентам.

Экономисты-бихевиористы называют нашу тенденцию видеть модели там, где они не существуют, «кластерной иллюзией». Важность этого понимания заключается в неизбежном заключении, что трудности, которые мы испытывает при точном распознавании случайных расположений событий, могут заставить нас поверить в те вещи, которые не являются истинными, а также считать, что что-то является систематическим, упорядоченным и 'реальным', в то время как в действительности это случайно, хаотично и иллюзорно. Мы предрасположены видеть порядок, модель и значение в мире; мы находим случайность, хаос и бессмысленность неудовлетворительными. Человеческая природа ненавидит недостаток предсказуемости и отсутствие значения».

Еще пример. Одна из следующих последовательностей является реальной последовательностью, которая была получена в результате вращения иглы на (симметричном) круге, показанном на Рис. 1. (К означает красный, а З – зеленый). Две другие последовательности – вымышлены. Обратите внимание, что вероятность того, что игла остановится на зеленом – четыре из шести (66,7 процента); вероятность того, что игла остановится на красном – два из шести (33,3 процента).

Какой из следующих рядов имеет самую высокую вероятность того, что он является реальной последовательностью?

a. КЗККК.

b. ЗКЗККК.