Для выполнения операции сложения по модулю 2 между двумя битами $x$ и $p$, используется таблица истинности следующего вида:

|x|p|Result|

|-|-|–|

|0|0|  0   |

|0|1|  1   |

|1|0|  1   |

|1|1|  0   |

Результат операции сложения по модулю 2 будет равен 0, если сумма соответствующих битов входных данных и параметров является четной (т.е., имеет четное количество единиц), и будет равен 1 в противном случае.

Например, для двух битовых последовательностей $\boldsymbol {x} = [1, 0, 1, 1] $ и $\boldsymbol {p} = [0, 1, 0, 1] $, результат операции $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ будет равен $ [1, 1, 1, 0] $, так как $1+0=1$, $0+1=1$, $1+0=1$, $1+1=0$.

Операция $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ позволяет изменять состояние каждого бита входных данных $\boldsymbol {x} $ на основе соответствующего бита вектора параметров $\boldsymbol {p} $. Это позволяет формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ эффективно преобразовывать информацию и выполнять определенные операции с битами входных данных для достижения нужных результатов.

Повторное применение оператора Адамара $H^ {n} $ осуществляется после выполнения операции сложения по модулю 2 $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $. После применения операции сложения по модулю 2, результат используется в качестве нового набора данных $\boldsymbol {x} $ для повторного применения оператора Адамара.

Повторное применение оператора Адамара $H^ {n} $ к системе кубитов выполняется точно так же, как и первоначальное применение. Каждый кубит в системе подвергается операции Адамара, которая приводит его в суперпозицию состояний $|0\rangle$ и $|1\rangle$.