отвечающий решению отдельных задач. Так, путь F – B – A – D – E на графе определений и отношений отражают простейшую последовательность формирования системы, создаваемую для реализации процесса достижения цели, описанную в начале раздела, путь А – F – D – F – B – F отражает последовательность прохождения предмета труда в технологическом процессе и т.д.

a)

б)

в)

Рис. 3.1. Графы отношениий.

Модели процесса и структуры.

* В общем случае каждому элементу a_>i из А соответствует некоторое подмножество элементарных процессов взаимодействия Di ⊂ D, через которые a_>i воздействует на другие элементы множества А. Каждому элементу a_>j из А соответствует также некоторое множество элементарных процессов взаимодействия Dj ⊂ D, через которые a_>j подвергается воздействию других элементов из А. Пересечение Di ⋂ D_>j = D_>ij множество элементарных процессов взаимодействия, через которые a_>i воздействует на a_>j (для упрощения в дальнейшем примем, что D_>ij — одноэлементные множества: D_>ij = {d_>ij}). В противном случае соответствующее обстоятельство будем специально оговаривать. Будем считать, что аналогичным образом выделены подмножества элементов E_>i, E_>j, E_>ij, обеспечивающие, соответственно, множества процессов взаимодействия D_>i, D_>j, D_>ij.

* Будем считать, что главным предикатам Φ_>1-Φ_>r соответствуют отношения ψ_>A, ψ_>B, ψ_>D, ψ_>E строгого частичного порядка и отношения α, α^>-1, β, β^>-1, σ, σ^>-1, φ, φ^>-1, ψ_>AF, ψ^>-1_>AF, ψ^>-1_>BF, ψ_>DF, ψ^>-1_>DF, ψ_>EF, ψ^>-1_>EF. Предположим, что на всех моделях, как полной системы, так и ее частей (основная и дополнительная системы, структура и процесс системы) сохраняются главные операции W.

* Сформулируем теперь модели процесса и структуры системы. Далее, если это не требует специальных разъяснений, все дальнейшее изложение будем вести для модели конкретной реализации системы с набором главных предикатов Φ; множества А, В, D, Е линейно упорядочены; для описания связей выберем отношения α, β, σ, φ, ψ_>в, , и, соответственно , α^>-1, β^>-1, σ^>-1, φ^>-1, ψ^>-1_>в. Для описания взаимосвязи с F выберем отношение ψ_{> вf}. Выбор такого набора отношений соответствует наиболее распространенной схеме формирования системы, уже описанной в начале раздела в виде процесса достижения цели, когда для достижения системы целей F формируется множество элементарных процессов В. Будем считать, что главные предикаты Φ_>1 ÷ Φ_>r описывают только выбранные бинарные отношения. Можно выбрать и другой набор отношений; при любом наборе отношений, устанавливающих взаимосвязи между всеми множествами А, В, D, E, F, будут справедливы результаты, полученные ниже.

* Модели процесса и структуры системы определим в следующем виде.

Процесс Р системы S (назовем его такжеполным системным процессом) – это множество взаимосвязанных элементарных процессов:

P = < {B, D}, W, Φ_>p >; Φ_>р ⊂ Φ.(3.3.2)

Структура С системы S (назовем ее такжеполной системной структурой) – это множество взаимосвязанных элементов системы:

С = < {A, E}, W, Φ_>c >; Φ_>с ⊂ Φ.(3.3.3)

* В соответствии с принятыми исходными положениями моделирования системы имеет место взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств А и В. Взаимнооднозначное соответствие имеет место также между элементами множеств E и D; следовательно, имеет место взaимнооднoзначное соответствие между элементами множеств-носителей в (3.3.2) и (3.3.3). Имеется также взаимнооднозначное соответствие между каждыми двумя упорядоченными парами (а_>i, e_>j ) и (в_>i, d_>j), что однозначно следует из исходных положений описания с помощью сигнатуры Φ целенаправленного процесса формирования модели (3.3.1). Следовательно, имеется взаимнооднозначное соответствие между элементами сигнатур