Отношения между суждениями имеют смысл лишь в случае сравнимых суждений. Сравнимые суждения – это суждения с одинаковыми субъектами и предикатами, но различающиеся связкой или квантором. Отношения между простыми сравнимыми суждениями могут быть проиллюстрированы с помощью логического квадрата.

Вершины квадрата – суждения различного типа, а стороны и диагонали выражают отношения между суждениями.

Среди сравнимых суждений выделяют совместимые и несовместимые. В свою очередь, различаются следующие виды совместимости:

•  эквивалентность (полная совместимость);

•  частичная совместимость (субконтрарность);

•  подчинение. Эквивалентные суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную связку и кванторное слово. Например, эквиваленты следующие суждения: «Все государственные обвинители – юристы» и «Все прокуроры – юристы».

Частичная совместимость наблюдается между суждениями J и О. Они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, «Некоторые преступления совершаются в сфере экономики» и «Некоторые преступления не совершаются в сфере экономики». Два эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть вместе ложными.

Если J истинно, то О может быть либо истинным, либо ложным (логическая неопределенность): J→ (О V О).

Если J ложно, то О – истинно: J→О.

Если О ложно, то J – истинно: О→J.

Если О истинно, то i либо истинно, либо ложно: О→(J V J).

Отношение подчинения имеет место между суждениями А – J, Е – О. При истинности общего суждения, частное всегда будет истинным. При ложности частного суждения, общее всегда будет ложным. В других случаях имеет место логическая неопределенность.

A → J                     E →O

¬J → ¬A               ¬О → ¬Е

J → (A V ¬A)         O → (¬E V E)

¬A → (J  V ¬J )     ¬E → (O V ¬O)

Отношения несовместимости бывают двух видов: противоположности (контрарности) и противоречия (конрадикторности).

Противоположными называют суждения А и Е. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. В других случаях отношения по истинности не определенны.

A→ ¬E                ¬A → (E V ¬E)

E → ¬A               ¬E → (A V ¬A)

Например, «Всякий, совершивший преступление, должен быть наказан». Данное суждение истинно. Значит, противоположное ему: «Ни один, совершивший преступление, не должен быть наказан» – ложно.

В отношениях противоречия находятся суждения А – О, E – J, которые не могут быть ни истинными, ни ложными одновременно. Например, если суждение «Все адвокаты имеют высшее образование» – истинно, то противоречащее ему суждение «Некоторые адвокаты не имеют высшего образования» – ложно.

A → ¬O            E→¬J

O → ¬A            J→ ¬Е

¬A → O           ¬E → J

¬O → A           ¬J → E

Обратим внимание, что установление отношений по логическому квадрату играет большую роль в юриспруденции. Например, адвокатом выдвигается тезис: «Все свидетели, приглашенные им, говорят правду». Для того чтобы прокурору опровергнуть этот тезис вовсе необязательно выявлять ложность показаний всех этих свидетелей. Достаточно доказать ложность показаний хотя бы одного из них.

Сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми. Несравнимые сложные суждения отличаются тем, что в их состав входят разные составляющие части. Например, «Граждане могут вести свои дела в суде лично или через представителей» и «Вещественные доказательства после вступления в законную силу решения суда возвращаются лицам, от которых были получены, или передаются лицам, за которыми суд признал право на эти вещи». Здесь разные субъекты и предикаты. Поэтому такие суждения невозможно сопоставить по смыслу и проанализировать их отношения по истинности и ложности.