одним примером.
Пример.
2x>2+13x-24=2 (x-3/2) (x+8) = (2x-3) (x+8)
Сначала решается квадратное уравнение
2x>2 +13x -24 = 0 и находятся его корни x>1=3/2, x>2=-8
Потом по формуле делается разложение.
Как правило, при разложении многочлена приходится комбинировать вышеперечисленными способами, но начинать преобразования, если это возможно, с вынесения общего множителя за скобки.
Пример 1. Разложить на множители многочлен 36x>3+24x+4x
Решение: Вынесем общий множитель 4x за скобки.
36x>3+24x>2+4x=4x (9x>2+6x+1)
Трёхчлен 9x>2+6x+1 можно представить в виде квадрата двучлена:
9x>2+6x+1= (3x+1)> 2
Таким образом, 36x>3+24x>2+4x=4x (3x+1)> 2
Пример 2. Разложить на множители многочлен xy>3—3y>3+xy>2z-3y>2z
Решение: Вынесем за скобки общий множитель y>2:
xy>3—3y>3+xy>2z-3y>2z=y>2 (xy-3y+xz-3z)
Сгруппировав первый член со вторым и третий с четвёртым, разложим на множители многочлен: xy-3y+xz-3z
xy-3y+xz-3z=y (x-3) +z (x-3) = (x-3) (y+z)
Окончательно получим:
xy>3—3y>3+xy>2z-3y>2z=y>2 (x-3) (y+z)
Пример 3. Разложить на множители многочлен: a>2—4ab-9+4b>2
Решение: Сгруппируем первый, второй и четвёртый члены многочлена. Полученный трёхчлен можно представить в виде квадрата разности.
(a>2—4ab+4b>2) -9= (a-2b)> 2—9
Полученное выражение не что иное, как разность квадратов:
(a-2b)> 2—9= (a-2b)> 2—3>2= (a-2b-3) (a-2b+3)
Таким образом, a>2—4ab-9+4b>2= (a-2b-3) (a-2b+3).
Тестовые задания к теме 2
тест 1
тест 2
тест 3
тест 4
тест 5
тест 6
ЗАДАЧИ
Тема 3
Уравнение, общие сведения. Равносильные уравнения. Основные приёмы решения уравнений. Классификации уравнений. Решение простейших линейных и квадратных уравнений, а также уравнений приводящихся к квадратным
Понятие уравнения является одним из основных понятий алгебры. От того как вы освоите решение уравнений зависит ваше дальнейшее продвижение по усвоению более сложного материала. Поэтому отнеситесь к этой теме с должной серьёзностью.
Итак, равенство, содержащее переменную, называется уравнением. Корни уравнения – значение переменных, обращающие уравнение в верное равенство.
Уравнение может иметь один, два, три и т.д корня, бесчисленное множество корней или не иметь их вовсе.
Упомянутое выше уравнение имеет один корень.
Уравнение (6-x) (12-x) (3+x) = 0 имеет три корня: 6, 12, -3. Действительно, каждое из этих чисел обращает в нуль один из множителей произведения (6-x) (12-x) (3+x) и само произведение соответственно.