называется любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о параметрах известных распределений.

Параметрической гипотезой называется гипотеза о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений.

Примером параметрической статистической гипотезы является гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей.

Непараметрическими гипотезами называются гипотезы о виде распределения случайной величины.

Проверка статистической гипотезы означает проверку соответствия выборочных данных выдвинутой гипотезе.

Параллельно с выдвигаемой основной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которая называется конкурирующей или альтернативной. Противоречащая гипотеза считается справедливой, если основная выдвинутая гипотеза отвергается.

Нулевой, основной или проверяемой гипотезой называется первоначально выдвинутая гипотеза, которая обозначается Н0.

Конкурирующей или альтернативной гипотезой называется гипотеза, которая противоречит основной гипотезе Н0 и обозначается Н1.

Например, основная гипотеза Н0 состоит в том, что математическое ожидание μ равно значению μ0. В этом случае конкурирующая гипотеза Н1 может состоять в предположении, что математическое ожидание μ не равно (больше или меньше) значения μ0:

Н0: μ=μ0;

Н1: μ≠μ0,

или

Н1: μ>μ0,

или

Н1: μ<μ0.

Простой гипотезой называется гипотеза, которая содержит только одно предположение. Например, гипотеза о том, что параметр распределения Пуассона λ равен значению λ0, является простой. Основная гипотеза о том, что математическое ожидание нормального распределения равно 5 (при известной дисперсии), т.е.

Н0: а=5,

также является простой.

Сложной гипотезой называется гипотеза, которая состоит из нескольких простых гипотез. Например, сложная гипотеза вида:

Н0: λ>4,

состоит из множества простых гипотез вида:

Н0: λ>m,

где m – это люблое число, большее четырёх.

Проверка статистической гипотезы означает проверку согласования исходных выборочных данных с выдвинутой основной гипотезой. При этом возможно возникновение двух ситуаций – основная гипотеза может подтвердиться, а может и опровергнуться. Следовательно, при проверке статистических гипотез существует вероятность допустить ошибку, приняв или опровергнув верную гипотезу.

При проверке статистических гипотез можно допустить ошибки первого или второго рода

Ошибкой первого рода называется ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы.

Ошибкой второго рода называется ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы.

Уровнем значимостиа называется вероятность совершения ошибки первого рода.

Значение уровеня значимости а обычно задаётся близким к нулю (например, 0,05; 0,01;0,02 и т. д.), потому что чем меньше значение уровеня значимости, тем меньше вероятность совершения ошибки первого рода, состоящую в опровержении верной гипотезы Н0.

Вероятность совершения ошибки второго рода, т. е. принятия ложной гипотезы, обозначается β.

При проверке нулевой гипотезы Н0возможно возникновение следующих ситуаций:

Проверка справедливости сттатистическвх гипотез осуществляется с помощью различных статистических критериев.

Статистическим критерием называется случайная величина, которая используется с целью проверки нулевой гипотезы.

Статистические критерии называются соответственно тому закону распределения, которому они подчиняются, т. е. F-критерий подчиняется распределению Фишера-Снедекора, χ2-критерий подчиняется χ2