2) коэффициент детерминации рассчитывается как вадрат парного линейного коэффициента корреляции и обозначается как ryx2. Данный коэффициент характеризует в процентном отношении вариацию зависимой переменной, объяснённой вариацией независимой переменной, в общем объёме вариации.

Качество линейной модели множественной регрессии характеризуется с помощью показателей, построенных на основе теоремы о разложении дисперсий.

Теорема. Общая дисперсия зависимой переменной может быть разложена на объяснённую и необъяснённую построенной моделью регрессии дисперсии:

G2(y)=σ2(y)+δ2(y),

где G2(y) – это общая дисперсия зависимой переменной;

σ2(y) – это объяснённая с помощью построенной модели регрессии дисперсия переменной у, которая рассчитывается по формуле:

δ2(y) – необъяснённая или остаточная дисперсия переменной у, которая рассчитывается по формуле:

С использованием теоремы о разложении дисперсий рассчитываются следующие показатели качества линейной модели множественной регрессии:

1) множественный коэффициент корреляции между зависимой переменной у и несколькими независимыми переменными хi:

Данный коэффициент характеризует степень тесноты связи между зависимой и независимыми переменными. Свойства множественного коэффициента корреляции аналогичны свойствам линейнойго парного коэффициента корреляции.

2) теоретический коэффициент детерминации рассчитывается как квадрат множественного коэффициента корреляции:

Данный коэффициент характеризует в процентном отношении вариацию зависимой переменной, объяснённой вариацией независимых переменных;

3) показатель

характеризует в процентном отношении ту долю вариации зависимой переменной, которая не учитывается а построенной модели регрессии;

4) среднеквадратическая ошибка модели регрессии (Mean square error – MSE):

где h– это количество параметров, входящих в модель регрессии.

Если показатель среднеквадратической ошибки окажется меньше показателя среднеквадратического отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной от модельных значений β(у), то модель регрессии можно считать качественной.

Показатель среднеквадратического отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной от модельных значений рассчитывается по формуле:

5) показатель средней ошибки аппроксимации рассчитывается по формуле:

Если величина данного показателя составляет менее 6-7%, то качество построенной модели регрессии считается хорошим. Максимально допустимым значением показателя средней ошибки аппроксимации считается 12-15 %.

Проверка статистических гипотез – это один из основных методов математической статистики, который используется в эконометрике.

С помощью методов математической статистики можно проверить предположения о законе распределения некоторой случайной величины (генеральной совокупности), о значениях параметров этого закона (например, математического ожидания или дисперсии), о наличии корреляционной зависимости между случайными величинами, определенными на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности.

Предположим, что на основании имеющихся данных у исследователя есть основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача проверки статистической гипотезы заключается в подтверждении или опровержении этого предположения на основании выборочных (экспериментальных) данных.

Статистической гипотезой