Формы и законы мышления изучаются логикой. К настоящему времени в её развитии выделяют три основные ступени:

1) традиционная (формальная) логика «учит, как правильно по форме (структуре) построить рассуждение, чтобы при условии верного применения формально-логических законов, прийти к истинному выводу из истинных посылок, расширяющему наши знания»;

2) «математическая логика применяет математические методы и специальный аппарат символов, исследуя мышление с помощью исчислений (формализованных языков)»;

3) диалектическая логика – это «наука о законах и формах отражения в мышлении развития объективного мира, о закономерностях познания истины. Её задача – помочь учёным овладеть искусством правильной постановки научных проблем в разработке теории научного предвидения, раскрыть сущность противоречий, возникающих в процессе познания, и уметь правильно их преодолеть; при выполнении общих коренных задач логики научного познания решающую роль играет логика диалектическая» [313, с. 382–383].

Безусловно, именно эта область сопряжённых научных знаний подарила эвристике противоречие, которое можно рассматривать как основное для данной науки, – противоречие между формальной логикой и интуицией, ибо творческий процесс не может не опираться на логическую основательность. Развитие творческого мышления происходит между этими полюсами. По этой причине педагоги-эвристы акцентируют внимание коллег на необходимости чередования эвристических приёмов обучения с традиционными (логическими).

Через формальную логику эвристика соприкасается с математикой, которая преломляется в противоречии рационального и иррационального, но взаимопроникновение этих двух областей науки только наметилось, но ещё не проявлено в достаточно чёткой форме. Возможно, систематизация накопленных педагогической эвристикой знаний обнаружит более жёсткие математические связи её категорий.

Развитие кибернетики, науки об управлении, связи и переработке информации, привлекло внимание учёных и к эвристике, так как и творческий процесс, и процесс образовательный представляют собой разновидности так называемых кибернетических систем, в которых циркулирует информация, распознаётся, соотносится и используется для генерации новой информации. Оба этих процесса нуждаются в оптимизации управления. Симбиоз кибернетики и эвристики преломляется в противоречии между регламентируемым и свободным.

И наконец, системно-параметрические аспекты эвристики проявляются целым букетом дихотомий как противоречий между:

• традиционным и инновационным;

• планируемым и непредсказуемым;

• ожидаемым и спонтанным;

• очевидным и неявным;

• консервативным и новаторским;

• типовым и многообразным;

• централизованным и децентрализованным;

• нормальным и экстремальным;

• стабильным и переменным;

• непрерывным и дискретным;

• формальным и содержательным;

• актуальным и потенциальным;

• целевым и результатным;

• действительным и необходимым;

• эмпирическим и научно-обоснованным;

• осознаваемым и интуитивным.

Полинаучность педагогической эвристики одновременно является и её полипроблемностью. Совершенно очевидно, что разрешение выявленных противоречий не может проходить поступательно по всем направлениям. Между составляющими педагогической эвристики нет линейной взаимосвязи, значит, и нет ни последовательности влияния, ни ранжирования степени воздействия. Налицо многомерное взаимопроникновение и взаимодополнение различных областей научной мысли. Именно поэтому выявленные противоречия должны разрешаться, хоть и не по всем, но одновременно по нескольким направлениям, а катализатором могут послужить достижения в сопряжённых научных областях.