Таким образом, градиенты играют важную роль в оптимизации, помогая сети "двигаться" в сторону минимизации ошибки через последовательные обновления.

3. Применение градиента для корректировки весов

Градиенты помогают нейронной сети «учиться» и улучшать свои предсказания. Когда сеть делает ошибку, градиенты показывают, как нужно изменить её параметры (веса), чтобы эта ошибка уменьшилась. Вот как это работает:

– Вычисление ошибки: В начале сети нужно посчитать, насколько её предсказания ошибочны. Это делается с помощью функции потерь, которая измеряет, насколько далеко предсказания модели от правильных значений.

– Градиенты показывают, как исправить ошибку: Градиенты – это как указатели, которые говорят, в каком направлении нужно двигаться, чтобы ошибка уменьшилась. Они говорят, на сколько и в какую сторону нужно изменить веса сети, чтобы она стала точнее.

– Алгоритм оптимизации: Чтобы модель действительно «выучила» правильные веса, используется специальный метод, называемый градиентным спуском. Он работает так: на основе рассчитанных градиентов мы меняем веса модели, чтобы ошибка стала меньше. Градиентный спуск подсказывает, насколько сильно нужно изменить веса, чтобы улучшить результаты, и делает это на каждом шаге.

– Шаг обучения: При этом важно не делать изменения слишком большими или слишком маленькими. Если шаг обучения будет слишком большим, модель может «перепрыгнуть» через оптимальное решение. Если слишком маленьким – обучение будет идти очень медленно.

Процесс обучения модели можно представить как серию шагов, где на каждом шаге градиенты показывают, как и на сколько нужно изменять веса, чтобы сеть становилась умнее и точнее.

Использование цепного правила (chain rule)

Цепное правило – ключевой математический инструмент для распространения градиентов на скрытые слои нейронной сети. В сетях с несколькими слоями каждый вес на скрытых слоях косвенно влияет на итоговую ошибку через свои активации на последующих слоях. Цепное правило позволяет вычислить этот эффект, "протягивая" зависимость между ошибкой и весами через цепочку слоев.

Как работает цепное правило в контексте нейронных сетей?

Цепное правило позволяет выразить влияние каждого веса на выходной результат сети через цепочку промежуточных значений, идущих от выхода сети к её скрытым слоям. Например, если у нас есть функция ошибки, зависящая от выходного значения, и это выходное значение зависит от активации на скрытых слоях, мы можем выразить зависимость ошибки от каждого веса как произведение нескольких частных производных (градиентов) по каждой переменной, включая активации и веса.

При использовании цепного правила градиенты распространяются от выходного слоя к предыдущим слоям, последовательно корректируя веса каждого из них. Таким образом, градиенты "передаются" от одного слоя к другому до самого входа сети. Этот процесс позволяет рассчитать корректные значения градиентов даже для глубоких сетей, что делает обратное распространение ошибку эффективным для их обучения.

Проблемы обратного распространения

Обратное распространение – ключевая процедура обучения нейронных сетей, но она не лишена недостатков. Среди наиболее серьёзных проблем – затухание градиентов и взрыв градиентов.

1. Затухание градиентов (Vanishing Gradients):

При распространении ошибки назад через глубокие сети градиенты могут становиться слишком малыми, почти исчезая. Это приводит к тому, что более ранние слои сети практически не обновляются, затрудняя обучение. Затухание градиентов наиболее часто наблюдается в сигмоидных или гиперболических активациях, так как их производные уменьшаются для больших или малых значений аргумента.