2. Взрыв градиентов (Exploding Gradients):

На противоположном полюсе находится взрыв градиентов, когда значения производных резко увеличиваются. Это может происходить в глубоких или рекуррентных нейронных сетях, где ошибки распространяются назад многократно, что приводит к числовой нестабильности и невозможности корректного обучения, так как веса получают слишком большие обновления.

Для предотвращения этих проблем используются несколько методов:

– Нормализация (например, Batch Normalization):

Нормализация входов и промежуточных слоев помогает стабилизировать значения и улучшает эффективность обучения. Batch Normalization также снижает зависимость сети от начальных значений весов, ускоряя сходимость.

– Инициализация весов (например, He и Xavier):

Инициализация весов с учетом распределения значений помогает предотвратить как затухание, так и взрыв градиентов. Например, метод инициализации Xavier подходит для сигмоидных и гиперболических активаций, а He – для ReLU.

– Использование регуляризирующих методов (например, Dropout):

Dropout помогает избежать переобучения, уменьшая шансы на взрыв градиентов за счёт разреживания слоев, что также увеличивает устойчивость сети.

– Сокращение длины траектории ошибки (например, Gradient Clipping):

Метод Gradient Clipping ограничивает величину градиентов на каждом шаге, предотвращая их взрыв. Этот метод особенно эффективен в рекуррентных сетях, где ошибка распространяется по временной оси.

Рассмотрим эти методы на практических примерах.

Пример кода с использованием Batch Normalization можно реализовать в PyTorch. Этот метод нормализации стабилизирует обучение, нормализуя выходы слоя и добавляя обучаемые параметры смещения и масштабирования. Batch Normalization помогает улучшить сходимость и сделать обучение более стабильным, особенно в глубоких нейронных сетях.

```python

import torch

import torch.nn as nn

import torch.optim as optim

# Примерный класс нейронной сети с использованием Batch Normalization

class SimpleNet(nn.Module):

def __init__(self):

super(SimpleNet, self).__init__()

self.layer1 = nn.Linear(784, 256) # Первый полносвязный слой

self.bn1 = nn.BatchNorm1d(256) # Batch Normalization после первого слоя

self.layer2 = nn.Linear(256, 128) # Второй полносвязный слой

self.bn2 = nn.BatchNorm1d(128) # Batch Normalization после второго слоя

self.layer3 = nn.Linear(128, 10) # Выходной слой (10 классов, например, для MNIST)

def forward(self, x):

x = self.layer1(x)

x = self.bn1(x) # Применение Batch Normalization

x = torch.relu(x) # Активация ReLU

x = self.layer2(x)

x = self.bn2(x) # Применение Batch Normalization

x = torch.relu(x) # Активация ReLU

x = self.layer3(x) # Применение финального линейного слоя

return x

# Пример данных и оптимизации

model = SimpleNet()

criterion = nn.CrossEntropyLoss() # Функция потерь для классификации

optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001) # Оптимизатор Adam

# Пример одного шага обучения

inputs = torch.randn(64, 784) # Входной батч из 64 изображений размером 28x28 (784 = 28*28)

labels = torch.randint(0, 10, (64,)) # Случайные метки классов для примера

# Обнуление градиентов

optimizer.zero_grad()

# Прямой проход

outputs = model(inputs)

loss = criterion(outputs, labels)

# Обратное распространение и обновление весов

loss.backward()

optimizer.step()

print("Значение функции потерь:", loss.item())

```

Объяснение работы Batch Normalization в коде

– `nn.BatchNorm1d(256)` и `nn.BatchNorm1d(128)` добавлены после каждого линейного слоя. Они нормализуют выходы, уменьшая разброс значений и стабилизируя обратное распространение.