Зачем нужно распространять градиенты через слои?

Каждый слой нейронной сети играет свою роль в конечном прогнозе, так как активации скрытых слоев влияют на финальный результат. Распространяя градиенты ошибки через все слои, сеть может "учесть" влияние каждого веса на результат. Это позволяет постепенно улучшать весь процесс прогнозирования – не только для последнего слоя, но и для каждого промежуточного уровня, что повышает общую точность сети.

После распространения градиентов через все слои сеть получает детальное руководство по тому, как каждый параметр на каждом слое должен быть изменён, чтобы уменьшить ошибку. Это подготовка к финальному этапу обратного распространения ошибки – обновлению весов, что позволит сети в дальнейшем выдавать всё более точные результаты.

4. Обновление весов

После того как сеть рассчитала градиенты на всех слоях и получила информацию о том, какие веса нужно скорректировать, наступает этап обновления весов. Этот этап выполняется с использованием алгоритма оптимизации, обычно – градиентного спуска. Цель обновления весов заключается в том, чтобы "двинуться" в направлении, которое уменьшит ошибку сети, делая её предсказания точнее.

Как происходит обновление весов?

Для каждого веса сети используется формула, согласно которой новый вес рассчитывается на основе его текущего значения, градиента и параметра, называемого шагом обучения. Шаг обучения определяет, насколько сильно будет изменён каждый вес на основе вычисленного градиента. Процесс можно описать так:

1. Градиент показывает направление и величину коррекции. Градиент указывает, насколько и в какую сторону нужно изменить конкретный вес для минимизации ошибки.

2. Шаг обучения контролирует темп изменений. Чтобы не изменять веса слишком резко или, наоборот, слишком медленно, используется параметр шага обучения, который "ослабляет" градиент и придаёт изменениям стабильность. Маленький шаг обучения обеспечивает плавные корректировки, снижая риск "перепрыгнуть" правильные значения, но замедляет процесс обучения. Большой шаг ускоряет процесс, но может привести к тому, что сеть не найдёт оптимальное значение весов.

3. Обновление весов по формуле. Каждое значение веса корректируется следующим образом: от текущего значения веса отнимается произведение градиента и шага обучения. Этот процесс повторяется для всех весов сети.

Почему обновление весов так важно?

Обновление весов позволяет сети учиться на ошибках и делать предсказания всё точнее. Чем больше обновлений производится с течением времени, тем больше сеть приближается к оптимальным значениям весов, которые дают минимальную ошибку. Этот процесс повторяется множество раз до тех пор, пока сеть не достигнет приемлемого уровня точности или пока не будут исчерпаны ресурсы на обучение.

Процесс обратного распространения продолжается, пока ошибка сети не снизится до приемлемого уровня или пока не достигнут пределы вычислительных ресурсов.

Вычисление градиентов

Для корректного обновления весов в нейронной сети требуется вычислить градиенты – величины, показывающие, как именно нужно изменить каждый вес, чтобы уменьшить общую ошибку сети. Это вычисление лежит в основе метода обратного распространения ошибки (backpropagation) и обычно основано на применении цепного правила (chain rule).

Метод вычисления градиентов для обновления весов

Градиент показывает "крутизну" ошибки относительно каждого веса сети, иными словами, насколько чувствительна ошибка к изменениям конкретного веса. Этот процесс состоит из следующих шагов:

1. Оценка ошибки

Первым шагом в процессе обратного распространения ошибки является оценка ошибки на выходном слое. Это важный этап, поскольку именно здесь сеть "узнаёт", насколько её предсказание отклонилось от истинного значения и насколько далеко она находится от правильного результата. Оценка ошибки даёт начальное представление о точности текущего состояния модели.