В этой главе мы совершим путешествие сквозь разные исторические эпохи в поисках утраченных свидетельств инноваций и прогресса. От древних цивилизаций до Ренессанса и Нового времени – везде мы найдем примеры того, как систематическая ошибка выжившего формировала наше восприятие достижений человечества.
1.1 Скрытые достижения: Влияние ошибки выжившего в разные эпохи
Древние цивилизации: Невидимые достижения прошлого
Традиционная историография, выросшая на почве европоцентризма, долгое время оценивала древние цивилизации сквозь призму более поздних европейских стандартов. Этот подход игнорировал оригинальный контекст развития древних обществ и приводил к серьезной недооценке их интеллектуальных и технологических достижений (Yoffee, 2009; Smith, 2014; Saitta, 2024). Последние открытия археологов и историков науки буквально взорвали эту предвзятую картину – особенно в области древней математики. Труды Робсон (Robson, 2002), посвященные математическим текстам Древней Месопотамии, убедительно показывают, что вавилонские ученые владели поразительно развитым математическим аппаратом. Одним из наиболее известных артефактов древней математики является табличка Плимптон 322. Эта глиняная табличка, датируемая примерно 1800 годом до н.э., содержит таблицу из четырех столбцов и 15 строк чисел, записанных клинописью того периода (Robson, 2002).
Табличка Plimpton 322 представляет собой пример так называемых пифагоровых троек – целых чисел a, b и c, удовлетворяющих уравнению a² + b² = c². Она была приобретена нью-йоркским издателем Джорджем Артуром Плимптоном у археологического дилера Эдгара Дж. Бэнкса в 1922 или 1923 году, и впоследствии была передана в дар Колумбийскому университету в 1936 году (Freudenthal, 2021). Согласно Бэнксу, табличка происходит из Сенкере, места в южном Ираке, соответствующего древнему городу Ларса. Анализ стиля клинописи и форматирования таблички позволяет датировать ее периодом 1822—1762 гг. до н.э. (Robson, 2002). Это означает, что Plimpton 322 была создана как минимум за 20 лет до завоевания Ларсы Вавилоном в 1762 году до н.э.
Содержание и назначение таблички Plimpton 322 вызвало значительные научные дебаты. Существует несколько интерпретаций ее функции. Ранее предполагалось, что это могла быть тригонометрическая таблица или таблица взаимно обратных пар чисел (Robson, 2002).
Однако более современные исследования предлагают альтернативные объяснения. Например, работа Элеоноры Робсон 2002 года предполагает, что табличка могла использоваться в педагогических целях для проверки решений задач, связанных с треугольниками и квадратными уравнениями (Robson, 2002). Более поздние исследования, такие как работа австралийских математиков из Университета Нового Южного Уэльса, опубликованная в 2017 году, предлагают интерпретацию Plimpton 322 как древнейшей и наиболее точной тригонометрической таблицы, которая могла использоваться для практических расчетов в строительстве и землемерии (Mansfield & Wildberger, 2017).
Важно отметить, что табличка содержит не только пифагоровы тройки, но и более сложные математические концепции, что свидетельствует о высоком уровне развития математики в древней Месопотамии (Mansfield & Wildberger, 2017).
Исследования Йорана Фриберга (Friberg, 2007) предоставили новые данные о математических знаниях вавилонян. Его анализ показывает, что они были знакомы с такими сложными математическими объектами, как трехмерное пифагорово уравнение, и обладали знаниями о геометрии икосаэдра. Эти открытия демонстрируют, что вавилонские математики были выдающимися вычислителями, возможно, сравнимыми только с современными гениями-вычислителями.