А в алгебре, цитируя другого авторитета, «когда корень из алгебраической величины, которая требуется, не может быть точно получен, он называется иррациональным или перенасыщенным количеством. Таким образом, ∛a2 или a2/3 называется прибавочной величиной».10

Переходя ко второй и, безусловно, наиболее обширной и важной ветви всей науки исчисления, а именно к алгебре, используя этот термин в самом широком смысле, мы находим первый параграф «Универсальной арифметики» Ньютона следующим образом:

«Вычисления производятся либо с помощью чисел, как в обычной арифметике, либо с помощью символов с общим значением (видов), как это практикуется аналитиками. Каждый вид опирается на одни и те же основания и стремится к одной и той же цели; Арифметика – определенно и конкретно, Алгебра – неопределенно и универсально. Таким образом, в широком смысле все формулировки, используемые в алгебраических вычислениях, и особенно их выводы, можно назвать теоремами. Но главное достоинство алгебры состоит в том, что в то время как вопросы арифметики решаются только путем перехода от заданных величин к искомым, алгебра по большей части идет от искомых величин, взятых как если бы они были заданными, к заданным величинам, взятым как если бы они были искомыми; чтобы прийти, во что бы то ни стало, к некоторому выводу или уравнению, из которого может быть получено искомое количество. Таким образом решаются самые сложные задачи, решение которых тщетно пыталась бы найти только Арифметика. Тем не менее, Арифметика настолько подчиняет себе Алгебру во всех ее операциях, что обе они вместе составляют единую совершенную Науку вычислений; по этой причине я предлагаю излагать обе эти науки вместе».11

В этом отрывке есть несколько моментов, которые, кажется, требуют разъяснения. Термин «виды» я перефразировал, а не перевел как «символы, имеющие общее значение»; общее – это термин обычного логического мышления, который наиболее точно соответствует тому, что в чисто количественном мышлении выражается неопределенным. Значение видов в настоящее время дано самим Ньютоном как эквивалент букв, используемых для обозначения количеств, которые либо неизвестны, либо считаются неопределенными. «Когда количество чего-либо неизвестно или считается неопределенным {indeterminate spectatur), так что оно не может быть выражено числами (ita lit per numeros non liceat exprimere), мы имеем обыкновение обозначать его каким-либо видом или буквой (speciem aliquant seu literam). А если мы считаем известные величины неопределенными, то для определенности обозначаем их начальными буквами алфавита, a, b, c, d, а неизвестные величины – его конечными буквами, z, y, x и т. д.12

И снова, на стр. 6, a, b и x даны как примеры видов, а ab и abx – как выражения для процесса их умножения друг на друга. Таким образом, два различных вида величин, как и те, которые выражаются просто арифметическими числами, могут рассматриваться совместно с помощью этих двух классов алгебраических символов.

Из этого мы видим, что, по крайней мере, должно подразумеваться под краткими выражениями proceeding a qucesitis tanquam datis и ad datas tanquam qucesitas quantitates. Мы исходим «из искомых величин, как если бы они были величинами данными», когда обозначаем их буквами, которые можем использовать в качестве элементов в процессах вычисления, как если бы они были известными числами; это возможно только потому, что они косвенно даны посредством тех их отношений к другим числам или величинам, которыми они описываются в задачах, касающихся их, и без которых мы не имели бы о них никакого представления. Символы x, y, z и т. д. – это общие термины, описывающие любое число, которое отвечает заданному описанию или принадлежит к заданному классу, и которое, следовательно, в пределах этого класса может быть определено в неограниченном диапазоне. Символы a, b, c, d и т. д. также являются общими терминами, применимыми к классам, но ограничены для обозначения некоторой минимальной величины, которая не меняется в процессе вычисления, хотя конкретная величина остается неопределенной. Неизвестные величины первого класса называются переменными, второго – константами. Именно из соотношений, заданных таким общим образом, и нужно выявить искомые числа или величины. И при этом мы ipso facto переходим «к заданным величинам, как если бы они были искомыми величинами», а именно, когда мы выражаем действительно заданные отношения как результат вычислений, в которых используются буквы, обозначающие неизвестные квезиты.