% longterm.m

fun = @(x,r) x + r*x*(1-x);

x0 = .99; a0 = 0; a1 = 3; N = 777; preL = 200; L = 100;

mat = bifur(fun,x0,a0,a1,N,preL,L);

function mat = bifur(fun,x0,a0,a1,N,preL,L,p_siz)

% –

% Функция bifur: строит однопараметрическую диаграмму бифуркаций

% Вход: fun = некоторая функция @(x,para)

%        x0 = стартовое значение для x

%        a0 = начальное значение параметра a

%        a1 = конечное значение параметра a

%         N = количество интервалов для параметра 'a' на отрезке [a0;a1]

%      preL = количество предварительно пропускаемых итераций для

%             преодоления переходного процесса перед стабилизацией

%         L = количество итераций для каждой начальной пары

%               от (x0,параметр a)

%        p_siz = размер маркера, по умолчанию 1

% Выход: mat = бифукационная матрица размера N на L

%               которая хранит последовательность длины L

%               для каждой пары (x0, параметр a)

% –

% установки по умолчанию

if ~exist('p_siz','var')

    p_siz = 1;

end

% инициализация

mat = zeros(N,L);

a = linspace(a0,a1,N);

% основной цикл

format long

for i = 1:N

    ca = a(i); % выбрать одно значение параметра в каждый момент времени

    for j = 1:L % сгенерировать последовательность длиной L

        if j == 1

            pre = x0; % инициализируем стартовое значение

            for k = 1:preL % пропускаем значения переходного процесса

               nxt = fun(pre,ca);

               pre = nxt;

            end

        end

        nxt = fun(pre,ca); % вычисляем следующее значение последовательности

        mat(i,j) = nxt; % сохраняем в результирующей матрице mat

        pre = nxt; % последнее значение будет начальным для следующей итерации

    end

end

% построение графика

dcolor = [0,0,1]; % настройка цвета маркера: синий

[r,c] = meshgrid(1:L,a); % наполяем сетку данных координат

surf(r,c,mat,'Marker','*','MarkerSize',p_siz,'FaceColor','None','MarkerEdgeColor', dcolor,'EdgeColor','None')

view([90,0,0]) % фиксируем направление камеры

ylim([a0,a1]) % размещаем данные на диаграмме

end

2. Для популяции со временем регенерации значительно меньшей единицы времени может быть неуместно думать о пропускной способности как о константе. Исследуйте, что произойдет, если пропускная способность изменяется синусоидально. Для начала попробуйте понять следующие команды MATLAB:

t=[0:50]

K=5+sin((2*pi/12)*t)

p=.1; pops=p

for i=1:50

    p=p+.2*p*(1-p/K(i));

    pops=[pops p];

end

plot(t,K,t,pops)

Рекомендации

 Объясните, почему синусоидально изменяющаяся пропускная способность может иметь физический или социально-экономический смысл при некоторых обстоятельствах.

 Исследуйте поведение модели для различных вариантов  и

 Что происходит, если изменяется частота колебаний пропускной способности? Попробуйте заменить

 По мере увеличения

3. Изучите, что произойдет, если пропускная способность изменяется случайным образом в логистической модели, и, в частности, влияние такой пропускная способность на небольшие популяции. Нужно будет знать, что команда rand(1) в MATLAB выдает случайное число в диапазоне от 0 до 1 с равномерным распределением, и что randn(1) генерирует случайное число из нормального распределения с матожиданием 0 и стандартным отклонением 1. Можете начать с использования программы onepop.m с выражением типа 10 + rand(1) в качестве пропускной способности в логистической модели.