p. 76a37 Но есть [принципы], которыми пользуются в доказательных науках.

То, что он ранее сказал нерасчленённо, теперь он уточняет и излагает точнее.

Раньше он говорил, что одними и теми же аксиомами можно пользоваться в разных науках – например, «равные одному и тому же равны между собой» (этот принцип может использовать и геометр, и арифметик). Теперь же он говорит, что даже аксиомами разными науками нельзя пользоваться одинаково, если только не в омонимическом смысле.

Когда геометр говорит: «равные одному и тому же равны между собой», он применяет эту аксиому к величинам. Даже если бы она была истинна только для величин, геометр всё равно пользовался бы ею так, ибо берёт её не как истинную для многих наук, а только для величин. То же и с остальными аксиомами: арифметик, пользуясь теми же аксиомами, применяет их только к своим предметам.

Так что аксиомы омонимичны, но не тождественны.

p. 76a38 Одни [принципы] – специфичны для каждой науки, другие – общие.

Мы уже говорили, что среди аксиом, используемых в доказательствах, одни общие (для всех или многих наук), а другие – специфичны для каждой.

Специфичные – например, для геометрии: «совпадающие [фигуры] равны между собой».

Общие для многих – например: «равные одному и тому же равны между собой».

p. 76a38 Общие [принципы] по аналогии.

«Общими, – говорит он, – я называю [эти принципы] не в собственном смысле, но по аналогии, потому что как для величин этот принцип истинен, так и для чисел. Таким образом, общность здесь не по подлежащему, а только по имени, подобно тому как мы говорим „тупое“ [о мече] или „нога“ [у кровати], или „голова“ [у вершины]. То же самое и с мечом. Если мы принимаем аналогию, то одноименность [становится ясной], однако подлежащее, как все согласны, различно».

p. 76a40 Собственные [принципы], например, что линия такова-то и что прямое [таково-то].

Линия, скажем, есть движение точки или величина, протяженная в одном измерении, а прямая линия – это та, которая равномерно лежит относительно своих точек, или та, середина которой закрывает концы. Это собственные [принципы] геометрии.