В победном сорок пятом Чулков становится командиром эсминца «Достойный». Ещё через три года, в 1948-м, – старшим помощником командира линкора «Архангельск».

А в 1949 году Леонида Дмитриевича переводят на Черноморский флот старшим помощником командира линкора «Новороссийск». В 1951 году он становится командиром крейсера «Адмирал Нахимов». В 1952 году крейсер завоевал звание «Лучший корабль ВМФ», на нём впервые в СССР устанавливали и испытывали ракетное оружие – крылатые ракеты.

Вот как вспоминает о том периоде своей службы Чулков: «В состав первого экипажа крейсера „Адмирал Нахимов“ вошли офицеры с крупных кораблей эскадры Черноморского флота. В их числе был старший помощник командира капитан 2-го ранга Владимир Михайлин, позже ставший командиром крейсера „Куйбышев“, командир БЧ-2 капитан-лейтенант Константин Безпальчев – его сменил потом капитан-лейтенант Петр Ключкин, командир БЧ-5 капитан 3-го ранга Степан Бабенко, интендант лейтенант Николай Тюпа, многие другие замечательные офицеры-черноморцы».

Первоначально «Адмирал Нахимов» организационно вошёл в эскадру Черноморского флота, потом в дивизию, где командиром был контр-адмирал Николай Петрищев. Крейсер называли не иначе как красавцем. Дисциплина и выучка членов его экипажа была на высочайшем уровне.

В период с 28 мая по 7 июня 1954 года отряд кораблей Черноморского флота в составе крейсера «Адмирал Нахимов» и эскадренных миноносцев «Буйный» и «Беспощадный» под командованием адмирала С. Горшкова совершил официальный визит в Народную Республику Албанию. Это был первый послевоенный поход советских кораблей в страны Средиземноморья.

К походу готовились под личным контролем командующего флотом. По распоряжению адмирала Горшкова всем офицерам – участникам похода сшили новые форменные тужурки. По договорённости с виноделами Массандры на каждый корабль погрузили по ящику марочного вина 1939-го, сохранённого в годы войны в замурованных подвалах Крыма. 28 мая 1954 года отряд вышел из Севастополя. С проходом кораблями черноморских проливов за ними активно и с достаточно близкого расстояния начали вести наблюдение корабли и самолёты ВМС США и других стран НАТО.

Албания встретила советских моряков ликованием. В один из дней на кораблях, стоявших на рейде порта Дуррес, побывал министр обороны Албании генерал-полковник Бекир-Балуку. На обратном пути корабли выполняли не менее ответственную миссию. На борту крейсера в Советский Союз следовали лидер Албании Энвер Ходжи и сопровождавшие его лица. Тем не менее адмирал Горшков, проявляя интерес к изучению малознакомых для нашего флота районов плавания, провёл отряд мимо греческого острова Крит. С флагманского крейсера последовала команда штурманам и гидрографам изучать район…

В 1955 году «Адмирал Нахимов» стал первым ракетным крейсером Военно-морского флота. Перед первой башней главного калибра установили опытную ракетную установку для противокорабельных ракет КСС. 2—4 ноября 1955 года с борта «Адмирала Нахимова» были осуществлены первые пробные пуски ракет.

В 1955 году во время визита правительственной делегации на Черноморский флот капитан 1-го ранга Леонид Чулков сделал обстоятельный доклад первым лицам государства об эффективности ракетного вооружения кораблей. В штабе Черноморского флота его доклад слушали Н. Хрущёв, А. Микоян, Г. Жуков, Н. Кузнецов, С. Горшков, другие руководящие лица. После доклада Хрущёв спросил Чулкова: «Какие, по вашему мнению, корабли нужны флоту?» На что Леонид Дмитриевич ответил спокойно и уверенно: в том числе авианосцы. Это заявление Никите Сергеевичу не понравилось. Известно, что он был сторонником ракет и противником крупных кораблей. Но бывалый моряк имел своё мнение на этот счёт…