Нам, людям, это трудным не кажется. Но наш мозг учится искусству понимания этих сигналов долгие годы, методом проб и ошибок переводя внешние сигналы в понятные ему нервные импульсы, несущиеся по нейронным сетям. Эти импульсы и есть основной, изначальный язык мозга.

Ну а как обстоит дело в компьютере? Точно так же: вся поступающая извне информация переводится на самый простой для компьютера единый язык – язык машинных кодов в двоичной системе. То, что мы называем разными видами информации – звук, текст, графика и т. д., – в компьютере унифицируется, переводится на единый язык нулей и единиц, язык чисел. Именно чисел, а не цифр – хотя эта тонкость лежит в сфере не информатики, а лингвистики.

Часто по радио или телевизору можно услышать, что ведущая просит гостя программы – обычно ученого – назвать цифру. Или, наоборот, сам гость начинает приводить цифры. Все при этом понимают, что это вольность русского языка, и требуется назвать не цифру от 0 до 9, а какое-то число.

При написании и чтении компьютерных книг до такой степени, конечно, расслабляться нельзя. Здесь число – это всегда измеритель некоторого количества, иногда – порядковый номер. А цифры – это всегда значки, которыми записываются числа или с помощью которых произносятся.

Обычных «школьных» цифр всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью можно записать любые числа (количества), но для этого нужно использовать определенные правила, которые всем известны со школы. Так вот, цифры вместе с правилами записи чисел и называются системой счисления.

Вспомним, как записываются числа. Каждая цифра, которая входит в запись, означает определенное количество. Какое? Давайте рассмотрим пример. Возьмем число 4891. Как оно получается из своих цифр? А вот как:

4891 = 4x1000 + 8x100 + 9x10 + 1x1.

Мы видим, что количество, которое несет в себе каждая цифра, зависит от положения, позиции цифры в записи числа. Если цифра стоит на первом месте справа, то ее следует домножить на 1, если на втором месте справа – на 10, на третьем – на 1000 и т. д., пока число не кончится. По этой причине такая система счисления называется позиционной.

Вспоминая, что количество цифр «школьной» системы равно десяти, получаем ее полное название – позиционная десятичная система счисления. Количество цифр позиционной системы счисления называется ее основанием, то есть «школьная» система счисления имеет своим основанием десять.

Сделаем еще одно существенное замечание: наш русский язык представляет собой десятичный язык. Все числа, которые мы произносим, составлены по правилам десятичной системы счисления. (Поскольку все системы счисления, с которыми мы будем знакомиться, суть позиционные, слово «позиционная» будем опускать.) С одной стороны, это удобно и привычно, мы даже этого не замечаем. Но, с другой стороны, у нас будут возникать трудности при именовании чисел, записанных в других, недесятичных, системах, – просто не будет слов.

Очень важно и то, что цифры умножаются только на степени числа 10. Поэтому наше число можно записать еще и так:

4891 = 4х10^>3 + 8х10^>2 + 9х10^>1 + 1х10^>0

Следует также заметить, что приписывание любой цифры справа от числа меняет число. Например, числа 4, 48, 489, 4891, 48910 – все разные.

Приписывание цифры слева также меняет число, но только в случае, если эта цифра – не нуль. Так, числа 0, 10, 910, 8910, 48910 – также все разные. А вот числа 48, 048, 0048, 00048 являются одним и тем же числом – 48.

Таким образом, приписывание слева нуля не меняет числа – не меняет количества, которое обозначает число.