Наконец, при знакомстве с другими системами нам пригодится такое понятие, как количество цифр в числе. Количество цифр в числе – это… количество цифр в числе.

Однако дело здесь не так просто, как может показаться на первый взгляд. Для начала перечислим все однозначные десятичные числа:

О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Да, это просто цифры. Но это не означает, что цифра и однозначное число – одно и то же. Цифра – это цифра, т. е. знак. А число, пусть даже и однозначное – это количество.

Итак, однозначных чисел ровно десять.

Перейдем к двузначным. Какое самое большое двузначное число? Правильно, 99. А самое маленькое? 10? Вот и не угадали. 01? Снова не угадали.

На компьютере самое маленькое двузначное число – это 00. И только следом по порядку идет двузначное число 01. Потом – 02 и т. д. Список всех двузначных чисел выглядит так:

00, 01, 02, 03…., 97, 98, 99.

Сколько всего? Правильно, ровно сто.

Теперь легко можно догадаться, сколько всего существует трехзначных, четырехзначных и т. д. десятичных чисел. Сведем наши знания в следующую таблицу:

Что означает эта таблица? А означает она то, что однозначными числами можно закодировать 10 объектов, двузначными – 100 объектов и т. д. Например, количество автомобильных номеров с одинаковыми буквами и разными цифрами ровно 1000 – ведь автомобильный номер содержит три цифры. Разных телефонных номеров в Москве может быть ровно десять миллионов: каждый телефонный номер состоит из семи цифр.

Вернемся к «азбуке» информационной науки.

Впрочем, азбука ли это? Ведь букв-то как раз здесь и нет, одни цифры – не зря же компьютерные технологии нередко называют еще и «цифровыми». Да и цифр немного – всего две:

0 – отсутствие сигнала;

1 – его наличие.

Хороша азбука, что и говорить! Такую даже первоклассник выучит за секунду. Да только мала – много ли слов составишь из ее «букв»? Немного. Но для компьютера – вполне достаточно.

И как же по-научному называется такая система счисления из двух цифр? Как не трудно догадаться – двоичной.

Двоичная система счисления действительно очень простая, короче говоря, самая простая. Для подтверждения этой истины представим таблицы умножения и сложения двоичной системы.

Сначала – таблица умножения. Если вспоминается таблица умножения десятичной системы, забудьте, как страшный сон. Мало есть вещей, более простых, чем таблица умножения двоичной системы. Вот она:

Какое в этой таблице самое сложное действие? Конечно, 1x1 = 1. Остальные ее действия – 0x0 = 0, 0x1 = 0, 1x0 = 0 – тривиальны, как говорят математики.

Название таблицы сложения произошло, видимо, от слова «сложный». Таблица сложения двоичной системы не просто сложнее таблицы умножения. Она сложна по жизни. Точнее, камень преткновения составляет одно-единственное действие, но на нем держится вся система и все компьютеры. Посмотрим на эту «страшную» таблицу сложения:

Вся соль этой таблицы – в ее самом сложном действии: 1 + 1 = 10_>2 «один-ноль». Остальные действия не представляют для нас никакой угрозы: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1.

А что это за индекс «два» у числа 10_>2? Его пришлось поставить рядом с этим числом, чтобы обозначить, что оно записано в двоичной системе счисления. Да, число 10_>2 вовсе не равно десяти в «школьной» десятичной системе. Хотя и пишется как десять с индексом «два». Здесь как раз тот самый случай: наш язык десятичный, и называть адекватно числа в других системах он не может.

Какое же количество обозначает число 10_>2? Давайте посчитаем. Оно получено сложением двух единиц, поэтому обозначает количество два. Только записано оно в двоичной системе. А что прикажете делать? Ведь у двоичной системы в арсенале всего две цифры: 0 да 1. И как тогда обозначить число, следующее за 1? А как обозначается число в десятичной системе, которое следует сразу за самой большой цифрой 9? Вот точно так же и в двоичной системе. Только с двоечкой внизу.