По мнению ученых КНР, многие дела и достижения, совершенные Сатук Бугра-ханом в своей жизни, были связаны с принятием, распространением и укреплением ислама.

Сатук Бугра-хан распространил ислам не только в районах Кашгара и Аксу, где правил сам,[80] но и среди жителей всех мест, куда ступила нога караханидского воина, например в Семиречье, вокруг озера Балхаш и на Джунгарской равнине[81]. По его приказу воины караханидов разрушали буддийские храмы и постройки приверженцев других религий, поклоняющихся различным статуям[82]. Поэтому в произведениях, проповедующих ислам, например, в уйгурских, арабских и персидских книгах, усилиям Бугра-хана по распространению религии ислама дается очень высокая оценка.

Сатук Бугра-хан умер в 955 г. (в некоторых произведениях указано, что в 956 г.) и был похоронен на кладбище в городе Артуш, в 32–35 км от Кашгара[83]. После этого, по существующей традиции, ему наследовал его старший сын Муса Бугра-хан (Муса бинни Абдукарим) и был назван Арслан-ханом.

По мнению ученых КНР, Муса Бугра-хан не добился при своем правлении значимых военных успехов, за исключением незначительных походов против буддийских правителей в Хотане и уйгурских в Cичжоу (Западная провинция). По этой причине современники и авторы более поздних исторических сочинений не придали большого внимания деятельности Мусы Бугра-хана. Однако, будет справедливым назвать его одним из самых грамотных правителей династии Караханидов. Так, во время его правления, активно развивались отношения Кашгара с другими регионами. Вдоль реки Кашгар были построены новые водные сооружения, в каганате открывались новые медресе и библиотеки. Город Кашгар превратился в большой экономический и культурный центр.

Правление Мусы Бугра-хана длилось недолго. После его смерти в 958 году престол унаследовал его старший сын Абу Хасан (Абу Хасан Бугра-хан). Именно под командованием Абу Хасан Бугра-хана Караханиды совершили масштабные военные походы на Мавераннахр.

Согласно сообщению Лю Чжисяо, Абу Хасан Бугра-хан продолжил политику своего деда Сатук Бугра-хана и стал предпринимать попытки по расширению территории государства. В связи с этим он начал военные действия против буддийского государства в Хотане. Абу Хасан Бугра-хан проявил храбрость в военном походе на Хотан, но не добился значимых результатов[84].

В процессе завоевания Кашгара и в результате военных действий в регионе, династия Караханидов столкнулась с интересами трех крупных соседних государств. Одним из них было Хотанское ханство на юго-востоке Кашгара, другим – Турфанское уйгурское государство на востоке (Сичжоу Хуэйгу было уйгурским ханством в западном регионе) и третьим было Саманидское ханство на западе.

Если бы эти силы объединились и действовали одновременно, положение Караханидского государства могло бы сильно осложниться. Династия Караханидов пыталась не допустить подобной ситуации и преуспела в этом. Способности Абу Хасана Бугра-хана, правильная политика, которую он проводил, улучшение внутренней ситуации привели к развитию экономики страны.

По мнению китайских ученых, после правления Мусы Бугра-хана, экономика Караханидского каганата стала быстро развиваться и крепнуть. Это дало возможность Абу Хасану Бугра-хану активизировать свою внешнюю политику. Не добившись намеченных результатов в борьбе против Хотана, он переключил свое внимание в другую сторону – на Саманидское ханство и сделал его своей главной целью.

По мнению Лю Чжисяо, государство Саманидов в истории Средней Азии, отличается тем, что уделяло серьезное внимание вопросу централизации власти. Эта политика сыграла положительную роль в противодействии внешним угрозам, однако вызвала противодействие внутренних оппонентов и представителей местного самоуправления.