Псевдоповерхности 3-го порядка – это объекты, сформированные путём комплексного преобразования базовой поверхности путём повторных операций вращения и трансформации исходных форм (трактрисы, гиперболы, параболы или эллипса). Основополагающим отличием этих поверхностей является образование нескольких замкнутых областей внутри объема, что кардинально отличает их от стандартных поверхностей 2-го порядка.

Они создаются так. Берется поперечное сечение псевдоповерхности второго порядка, полученное вращением образующей вокруг оси симметрии. Такое сечение похоже на четырёхконечную звезду с вогнутыми по законам окружности или параболы, или гиперболы или эллипса гранями.

Рис. № 10. Базовые сечения псевдоповерхностей 3-го порядка

Эта “звезда” вращается вокруг новой оси, параллельной новой оси симметрии “звезды”, но сдвинутое на расстояние R. Таким образом формируется кольцевая “звездная” структура псевдоповерхности третьего порядка.

Рис. 11. Пример псевдоповерхности третьего порядка

Рис. 12. Пример разреза псевдоповерхности третьего порядка

Особенность

–K(x,y,z) < 0 (отрицательная кривизна).

–DK =/= const (плавное изменение кривизны в пространстве).

–Многомодовые фокальные области (не точки, а сложные 3D-структуры).

Главное преимущество псевдоповерхностей 3-го порядка заключается в их способности создавать несколько независимых фокальных зон, которые оказывают взаимное влияние друг на друга. Попав внутрь псевдоповерхности, волны начинают циклически проходить между этими зонами, многократно отражаясь и преломляясь, что ведет к появлению интересных эффектов:

– Коллективное возбуждение волн, сопровождающееся самоорганизацией;

– Быстрая реакция одной фокальной зоны на изменения другой;

– Возможность регулирования частоты и скорости распространения волн.

Такое поведение открывает принципиально новые возможности для создания устройств, способных динамически перераспределять энергию в пространстве.

В ГВИ псевдоповерхности третьего порядка открывают новые пути контроля волновых процессов, за счёт более гибкого программирования геодезических траекторий, фокусных режимов и волновой памяти в пространстве кривизны.

Ключевые особенности:

1. Высокая степень нелинейности

Профильная функция, определяющая форму поверхности, может содержать члены третьего и более высоких порядков (например, z³, r³, z²r и др.), что приводит к резкому изменению кривизны в некоторых областях и, как следствие, к необычной картине распространения волн – с локальными усилениями, кольцевыми фокусами, стоячими узлами и мульти фокусными режимами.

2. Локальные геометрические особенности

– Перегибы и седловые узлы: участки с быстрым изменением знака производных – могут выполнять функции точек перенаправления волны;

– Геометрические ловушки: локальные «ямы» кривизны, в которых энергия застревает на длительное время;

– Несимметричные воронкообразные расширения: создают направленную фильтрацию частот;

– Само перекрывающиеся траектории: допускают эргодические или квазимаятниковые режимы распространения.

3. Топологически сложная структура

– В отличие от простых тел вращения второго порядка, псевдоповерхности третьего порядка могут обладать нецентральной симметрией, ручками (дырками), туннелями, зоной раздвоения направления волны.

– Это позволяет реализовывать не только фокусировку или локализацию, но и волновые маршрутизаторы, пространственные кодеры и адаптивные резонаторы.

4. Геометрическая метрика как управляющий функционал

Поверхности третьего порядка задаются не просто величиной кривизны в точке, а её контекстной динамикой – функцией K (r, z) с переменным знаком, перегибами, экстремумами. Кривизна служит не только для управления направлением волны, но и для управления временем её прохождения, спектром допустимых мод и пространственным распределением энергии.