K(r, z) K0 · f(n),

где f(n) описывает фрактальное повторение на уровне масштаба n;

– Существенная пространственная неоднородность формы, но с самоподобием при увеличении масштаба зума.

Волновые эффекты:

– Форма поддерживает резонансные отклики на множестве частот одновременно (мульти частотная добротность);

– Возникают эффекты энергетического дублирования: одна и та же мода воспроизводится на разных масштабах;

– Возможна генерация необычных стоячих волн, хаотических или квазипериодических режимов.

Применения:

– Фрактальные антенны с компактными размерами и широким охватом частот, малой чувствительностью к масштабу;

– Нелокальные резонаторы для спектральной селективности и фильтрации сигналов разной природы (ТГц, акустика, оптика);

– Измерители и сенсоры мульти физических полей – температуры, давления, химических концентраций, – реагирующие на разные длины волн одновременно.

Концепция:

Реализация псевдоповерхностей, форма или свойства которых (в первую очередь кривизна) могут изменяться под воздействием внешних управляющих сигналов. Это достигается за счёт использования активных, электроупругих или электромеханических материалов, включая пьезоэлектрики (PMN-PT, PVDF), жидкокристаллические структуры, электромагнитные актуаторы и фазовые переходные покрытия.

Принцип действия:

– Поверхность состоит из "элементов кривизны" – модулей, которые деформируются при подаче сигнала;

– Кривизна становится функцией управляющего параметра: K(r,t) = K0 + D(E,t), где E – внешнее поле, t – время;

– Может применяться рекурсивное управление и обратная связь с помощью встроенных сенсоров (ультразвуковых, оптических, токовых и др.).

Преимущества:

– Быстрая перестройка фокусных характеристик – от диффузного режима до точечной концентрации энергии;

– Адаптивная реакция на изменение внешней нагрузки, сигналов или условий среды;

– Появление новых типов, контролируемых и программируемых волновых логик.

Примеры применения:

– Перестраиваемые микроволновые резонаторы (ТГц и СВЧ), предназначенные для квантовой и 6G-связи;

– Активные акустические линзы для медицинской визуализации и фокусированного ультразвукового лечения;

– Многофункциональные стекла/панели с динамически изменяемой геометрией преломления – «умные» окна и цифровые зеркала.

Представленные направления демонстрируют следующий уровень развития ГВИ – переход от статических, изолированных псевдоповерхностей к подвижным, взаимосвязанным и функционально насыщенным структурам, способным работать в динамичном режиме и охватывать разнородные масштабы. Расширение класса псевдоповерхностей через гибридизацию кривизну, фрактальную мультиспектральность и активное управление кривизной открывает перспективу создания новых поколений волновых устройств:

–самонастраивающихся сенсоров;

–динамических фильтров;

–волновых логических схем;

–энергетических резонаторов с адаптивной обратной связью.

Таким образом, ГВИ становится не просто направлением по управлению волнами через геометрию, а основой для построения интеллектуальных, топологически активных поверхностей – геометрической платформы нового времени, в которой форма, структура и функция слиты в единое адаптивное устройство.

Псевдоповерхности третьего порядка представляют собой дальнейшее развитие идей геометрической волновой инженерии, выходящее за рамки классических и обобщённых поверхностей второго порядка (псевдопараболоидов, псевдогиперболоидов, псевдоэллипсоидов). В отличие от них, псевдоповерхности третьего порядка формируются на основе профильных кривых с более высокой степенью нелинейности, включающих полиномиальные, рациональные, экспоненциальные и фрактальные компоненты. Они обладают более сложной топологией, варьируемой кривизной и могут включать элементы само перекрытия, перегибов и локальных аномалий геометрической метрики.