Взаимосвязь зон концентрации энергии открывает целый спектр новых возможностей для управления волновыми процессами. Мы можем создавать устройства, которые не просто фокусируют энергию, а динамически перераспределяют ее в пространстве, создавая сложные картины полей и взаимодействий. Это, как если бы мы получили не просто статический световой луч, а могли жонглировать несколькими лучами

одновременно, управляя их яркостью и положением.

Изучение этой взаимосвязи – это своего рода "геометрическая алхимия" для волн. Понимая, как форма поверхности влияет на перераспределение энергии между различными фокусами, мы можем научиться создавать совершенно новые типы волновых устройств с беспрецедентными возможностями.

Для полноценного освоения потенциала геометрической волновой инженерии (ГВИ) и перехода от теоретически интересных конструкций к прикладным инженерным решениям необходимо выйти за рамки классических аксиально-симметричных псевдоповерхностей второго порядка. Такие объекты, как псевдопараболоид, псевдогиперболоид и псевдоэллипсоид 2-го порядка, безусловно, заложили основу современной рациональной формы пространственного управления волнами. Однако дальнейшее развитие требует создания более сложных геометрических архитектур, объединяющих отрицательную кривизну с адаптивностью, многомасштабностью и пространственной изменчивостью.

Рассмотрим три перспективных направления расширения класса псевдоповерхностей 2-го порядка, каждое из которых закладывает фундамент для новых физических эффектов, инженерных систем и технологических решений.

Концепция:

Создание тел, в пределах которых локальные области положительной Гауссовой кривизны (K> 0) сочетаются с участками отрицательной кривизны (K <0). Такие структуры можно рассматривать как «геометрически смешанные поверхности» – псевдосфероиды, псевдооболочки и геометрические транситоры.

Геометрические особенности:

– Изменение знака кривизны происходит непрерывно или ступенчато;

– Поверхность объединяет зоны сфокусированной, растекающейся и нейтральной геодезической динамики;

– Внешняя оболочка может иметь положительную кривизну, служащую для сбора энергии, а внутренняя – отрицательную кривизну, перераспределяющую её.

Волновое поведение:

– В K > 0 зонах: локальная фокусировка – волна сужается, собирается как в сферической линзе;

– В K < 0 зонах: дивергенция и многообразие интерференционных траекторий – расширение и распределение фронта;

– На переходах между участками: возникает режим частично ограниченного распространения и подавления боковых лепестков.

Применения:

– Адаптивные линзы с переменной геометрией фокуса (например, в радиодиапазоне или инфракрасной оптике);

– Архитектуры широкополосных волноводов, где можно управлять групповой задержкой и фазой сигнала на различных частотах;

– Геометрические фазовые модуляторы, формирующие разночастотные каналы передачи в одном резонансном объёме.

Концепция:

Интеграция фрактальной геометрии в расчёт образующих кривых с переменной кривизной, включая рекурсивно определяемые профили, основанные на множествах Мандельброта, Коха или Серпинского. Такая структура повторяется на разных масштабах и при этом сохраняет основные свойства гиперболической геометрии.

Геометрическое описание:

– Поверхность строится как каскадно вложенная супер-структура;

– Физическая кривизна K приобретает квазирекурсивный характер: