Теперь мы хотим установить нашу штангу на острие треугольного бруска так, чтобы она была в равновесии (➙ рис. 6.4). На какую точку мы должны ее положить?

На шары А и В действует одна сила: вес F = mg. Вес шара В в три раза больше веса шара А: F>B = 3F>A. В то же время В в три раза ближе к G, чем А, потому что его вес в три раза больше l = l>A / 3. То есть произведение F>A l>A равно произведению F>B l>B.


Рис. 6.4 – Штанга в равновесии на острие бруска


Силы перпендикулярны оси штанги: то есть выражения, которые мы ввели, sin α>A и sin α>B, равны 1. Таким образом, произведения F>A l>A и F>B l>B точно соответствуют моментам силы F>A и F>B по отношению к G: мы видим, что эти моменты компенсируют друг друга.

То есть вес не заставляет штангу вращаться. Это не удивительно: мы уже знаем, что все объекты падают с одинаковым ускорением. Следовательно, два шара, брошенные одновременно, будут падать с одинаковой скоростью: штанга падает, не вращаясь.

Однако, установив штангу на острие бруска, мы ввели в действие дополнительную силу: ту, с которой острие бруска действует на стержень. Мы хотим, чтобы штанга оставалась в равновесии: то есть мы не хотим, чтобы эта новая сила заставила штангу вращаться. Иными словами, момент этой силы по отношению к G должен равняться нулю. Произведение F ⋅ l должно равняться нулю: это значит, что острие бруска должно быть расположено в центре инерции G (чтобы было l = 0).


Увеличитель силы

Мы можем заменить штангу обычной доской, которая будет держаться на острие в равновесии (➙ рис. 6.5). Предположим, что с одного конца доска будет втрое длиннее, чем с другого. Мы увидели, что для сохранения равновесия нам пришлось увеличить массу втрое с длинной стороны, а не с короткой (в точности как со штангой на рис. 6.4). Иначе говоря, нужно применить втрое большую силу с короткой стороны, чем с длинной.

В конечном итоге силы, которые следует приложить перпендикулярно доске, чтобы установить равновесие, должны соответствовать: F>A l>A = F>B l>B, где l>A и l>B – расстояние до оси вращения. Другими словами, моменты силы по отношению к оси вращения должны компенсировать друг друга.

Из данного утверждения можно сделать много выводов: наша доска, насаженная на острие, выступает увеличителем силы. В нашем примере силы в 3 ньютона, приложенной к длинной стороне, достаточно, чтобы компенсировать силу в 9 ньютонов, приложенную к короткой (соотношение длин один к трем).

Предположим, что нам нужно поднять массу в 1000 кг: если мы хотим сделать это обычным способом, необходимо применить силу в 1000 ньютонов (F = mg), а это очень тяжело. Но мы также можем поместить эту массу на конец рычага, одно плечо которого в десять раз длиннее другого: сила, приложенная с длинной стороны, будет в 10 раз меньше и составит 100 ньютонов. Такая сила нужна, чтобы поднять 10 кг, а это гораздо легче… В данном случае мы воспользовались большим плечом рычага.

Архимеду приписывают фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». С достаточно длинным рычагом можно применить силу такой величины, которая нам требуется.


Рис. 6.5 – Эффект рычага


2. Особенности вращающегося объекта

Момент импульса

Определение

Момент силы по отношению к оси выражает ее способность заставить этот предмет вращаться вокруг данной оси: он выражается как Fl sin α.

Между тем F>→; = ma>→;: сила меняет >→; (где ν>→; – вектор скорости, а m – масса). Таким образом, момент силы меняет mνl sin α (l – расстояние до оси вращения, а α представляет собой угол скорости по отношению к прямой, соединяющей ось и объект (➙ рис. 6.6).

Величина mνl