Говорят, что объект перемещается в системе отсчета, если он не вращается по отношению к этой системе отсчета. Например, на рис. 6.2 ось штанги не вращается по отношению к листку: то есть штанга перемещается по отношению к листку. Это значит, что в перемещающемся объекте все точки имеют одинаковый вектор скорости (одна скорость и одно направление). Что называется, объект перемещается целиком.

Из этого следует, что ускорение всех его точек должно быть одинаковым. В нашем примере ускорение шара А должно равняться ускорению шара В. Из этого мы заключаем, что отношение a^>→; = F^>→; / m должно быть идентичным для А и для В, то есть 

Рис. 6.2 – Перемещение штанги относительно листка

Если шар В в три раза тяжелее шара А, то для его перемещения должна быть приложена сила в три раза большая. Однако отношение масс обратно отношению расстояний от центра инерции G: обозначив эти расстояния l_>A и l_>B, мы получаем

Другими словами, если шар В в три раза ближе к центру инерции, чем шар А, сила, действующая на В, должна быть в три раза больше, чем сила, действующая на А, чтобы наша штанга сдвинулась с места.

Определение момента силы

В этом отношении силы проявляют себя в форме векторов. В них можно выделить две составляющих:

• Одна из них направлена на ось шаров (➙ рис. 6.3). Она стремится придать ускорение шарам, направленное вдоль этой оси. Иначе говоря, эта составляющая ни в коем случае не может заставить ось вращаться. В то же время внутренние силы стремятся сохранить одинаковую дистанцию между шарами с помощью стержня.

• Другая составляющая действует перпендикулярно оси шаров. Только она может заставить штангу вращаться. Только внешние силы могут иметь составляющую с таким направлением: в дальнейшем мы будем рассматривать только ее (➙ рис. 6.3).

Обозначим α угол, под которым сила действует на ось двух шаров. Эта перпендикулярная составляющая силы записывается F ⋅ sin α. Если нас интересует только эта составляющая, отношение F^>→;_>A l_>A = F^>→;_>B l_>B, выведенное ранее, приобретает вид F^>→;_>A l_>A sin α_>A = F^>→;_>B l_>B sin α_>B.

Рис. 6.3 – Силы, действующие на перемещающуюся штангу

Здесь мы обозначили внутренние силы, направленные вдоль оси по пунктирной линии, а также внешние силы. Чтобы вращения не было, составляющая силы, перпендикулярной оси, должна быть в три раза больше в В, чем в А, если масса m_>B в три раза больше массы m_>A. То есть F_>B sin α_>B = 3F_>A sin α_>A, если m_>B = 3m_>A.

Оно означает, что перпендикулярная оси штанги составляющая силы должна быть в три раза больше, если шар в три раза ближе к центру инерции. Если это условие не выполняется, значит, объект испытывает вращение (помимо перемещения): то есть вращается вокруг своей оси.

Иначе говоря, именно сравнение произведений Fl sin α каждого из двух шаров позволяет узнать, будет ли объект вращаться: произведение Fl sin α представляет собой возможность силы заставить объект вращаться. Его называют «моментом силы F». Поскольку l представляет здесь расстояние до центра инерции G, это называют «момент силы F по отношению к G».

Если момент силы в А больше момента силы в В, значит, объект заставит вращаться сила F_>A: объект будет вращаться в направлении действия силы F_>A. Поскольку сила вызывает ускорение, вращение будет постоянно ускоряться: как только моменты сил перестанут уравновешиваться, объект будет все быстрее вращаться вокруг своей оси.

Равновесие на острие