1. Объект вращается вокруг оси Z. Поскольку ось Z не перемещается, соотношение преобразований x и y показано на рисунке 4—3.

Рисунок 4—3 Координатное соотношение вокруг осей Z, X и Y

Из рисунка 4—3 видно, что

Видно, что соотношение координат в матричной форме, полученное вращением угла вокруг оси z, имеет вид:

2. Угол поворота объекта вокруг оси Y. Поскольку ось Y не перемещается, соотношение трансформаций x и z показано на рисунке 4—4.

Рисунок 4—4 Координатное соотношение вокруг осей Z, X и Y

Из рисунка 4—4 видно, что

3. Объект вращается вокруг оси X. Поскольку ось X не перемещается, соотношения преобразования Y и Z показаны на рисунке 4—5.

Рисунок 4—5 Координатное соотношение вокруг осей Z, X и Y

Из рисунка 4—5 видно, что

Угол ориентации объекта можно рассматривать как совокупность трех углов поворота, где угол поворота вокруг оси z записывается как угол курса, угол поворота вокруг оси y записывается как угол тангажа y, и угол поворота вокруг оси x называется углом крена 0.

После выпуска матрицы преобразования ориентации параметры матрицы формул (15) и (16) могут быть сопоставлены один к одному после последующего процесса фильтрации для определения трехосного угла ориентации. Конкретный процесс заключается в следующем.

Сопоставьте параметры уравнений (15) и (16) один за другим, возьмем три элемента в третьей строке уравнения (16), приравняем их g1, g2 и g3 соответственно и возьмем первый элемент уравнения ( 16). Первые два элемента столбца – это g5 и g4 соответственно.

Его значения следующие:

Затем я подставил кватернион в последний момент в формулу угла ориентации (19), чтобы найти эти три угла ориентации. Формула для окончательного получения угла ориентации выглядит следующим образом:

4.2. Решение параметров кватернионов.

Затем преобразуйте его в матричную форму и получим уравнение (24).

4.3. Процесс фильтрации EKF. Расширенный фильтр Калмана (EKF) – это прикладное расширение фильтра Калмана, которое использует данные наблюдений системы для оптимальной оценки состояния нелинейной системы и фильтрации помех, таких как шум и дрейф. Этот алгоритм использует локальную линеаризацию для решения нелинейных задач путем вывода нелинейных уравнений.

Затем мы инициализируем фильтр и устанавливаем матрицу шума процесса Q, матрицу ошибок измерения R, матрицу состояний X и ковариационную матрицу P.

Поскольку параметры кватернионов в матрице преобразования отношения являются каноническими кватернионами и должны рассчитываться как нормализованные значения, полученные значения необходимо рассчитывать как нормализованные значения.

Берем значение акселерометра и нормализуем его.

Затем нормируем данные ускорения и магнитометра и вычисляем опорный магнитный вектор, векторная матрица которого обозначается как B.

Итак, возьмем частную производную матрицы H по матрице X. Среди них значения четырех вышеуказанных параметров могут быть получены по формуле решения теоретического ускорения (36) и формуле решения теоретического вектора магнитного поля (37), а значения акселерометра и магнитометра можно подставить в матрица переноса. Матрица H выражается так:

Среди них первые три функциональных выражения представляют собой теоретическое ускорение, а последние три функциональных выражения представляют собой теоретический магнитный вектор.

В процессе фильтрации на предыдущий момент k-1 происходит:

Тогда матрица Якоби матрицы H представлена в формуле (48).

Наконец, мы используем принцип рекурсии для непрерывной итеративной обработки формулы фильтрации, одновременно с этим обновляются данные и выводится значение матрицы состояния X: