Очень существенным оказалось открытие, что музыкальные гармонии соотносятся как целые числа. Оно сыграло роль платформы для перенесения музыкально-математических гармоний буквально на все области, что, впрочем, и привело к тому, что числам стало приписываться самодовлеющее значение (настолько, например, что дроби считались не числами, а соотношением чисел, а любое число рассматривалось как нечто самостоятельно существующее, но не могло представляться как сумма других чисел). Числа стали выступать не только как элементы познавательных процедур, но как объективная онтологическая основа миропорядка, космоса, превращаясь из средства исследования в предмет исследования. Дело дошло до того, что даже такие понятия, как справедливость, разум, добро, благоприятное для действий время, связывались с числами. К числам сводились даже боги, каждому из которых ставилось в соответствие определенное число. Магическая значимость придавалась не только числам, но и звукам, словам, в звучании и даже написании которых усматривался смысл обозначаемого ими (например, уже в звучании имени Зевса – выражение его природы).

Ведущим принципом было сопоставление числам и соответствующим им началам определенных пар противоположностей. Например, единице соответствовало противопоставление предельного и беспредельного (связываемых с добром и злом), двойке соответствовали чет-нечет, 5 обозначало «мужское-женское», 8 – это «свет-тьма», 10 – «квадрат-прямоугольник» и т. д. На основе таких символических образов строились и многочисленные строго почитавшиеся приметы. Среди множества чисел некоторые особо выделялись пифагорейцами. Так, числу 7 соответствовала неделимость, но, стало быть, и бесплодие, в связи с чем особые функции несла в себе десятка как содержащая в себе все четыре формы существования пространственно-телесного мира, имеющие космическое значение: в десятке содержится одинаковое количество четных и нечетных, сложных и простых чисел. Особую роль играли также триада и тетракдида. Но в основе всего как исходное порождающее начало всей пифагорейской космогонии и космологии стоит единица.

Космогоническая картина представлялась у пифагорейцев следующим образом. Вначале всего было беспредельное, неопределенное, неоформленное, в котором, согласно изложению Аристотеля170, зародилась огненной природы Единица, сыгравшая роль семени, из которого возник космос. В процессе того, как Единица росла, подобно зародышу в питательной среде, вдыхая беспредельную, холодную, темную пустоту (включая время как чистую длительность в качестве одного из аспектов беспредельного), шло последовательное оформление беспредельного (числовой) мерой. Оформившийся таким образом мир предстает как нечто завершенное и совершенное, предел, а окружающая его пустота – как нечто несовершенное, лишенное меры, безграничное и неопределенное (будем иметь в виду, что абстракция абсолютной пустоты тогда еще не была выработана). Отсюда понятно, почему этот совершенный мир единствен и почему он имеет форму шара.

Значение числа как миросоздающей и смыслообразующей основы космоса было для пифагорейцев столь неоспоримым, что в своей космологии они не останавливались и перед прямыми подгонками, например, добавлением к сферам Земли, планет, Солнца, Луны и неподвижных планет также совершенно необходимой десятой сферы – Антихтонос (Противоземли), тем более, что это позволяло объяснить целый ряд астрономических явлений, например, затмения (Земля оказывается в тени Антихтона, когда тот заслоняет ее от Солнца). Полагая, что каждая планета издает звук соответствующей высоты, в зависимости от ее расстояния, пифагорейцы пытались даже (чисто спекулятивно, конечно) определить эти расстояния (эту задачу суждено было, кстати, идя по существу тем же путем, решить лишь через две тысячи лет И. Кеплеру).