Дельта – чувствительность цены опциона к изменению цены базового актива.
Гамма – чувствительность дельты опциона к изменению цены базового актива.
Вега – чувствительность цены опциона к изменению подразумеваемой волатильности.
Тета – ожидаемое изменение цены опциона с течением времени при отсутствии риска изменения цены базового актива.
Ро – коэффициентом ро (Rho) обычно принято характеризовать изменение цены опциона по отношению к процентным ставкам.
«Длинная гамма» или «длинная вега» означает положительную чувствительность к этому греку (увеличение прибыли по позиции при увеличении грека).
Мастер опционов: точка зрения хеджера
В этой книге деривативы рассматриваются с точки зрения стоимости их репликации. С этой целью мир делится на две части – покупателей опциона и продавцов. Ожидаемая полезность дериватива и даже итоговый финансовый результат будут для них разными. Покупатель (обычно) приобретает конечный результат и редко управляет позицией, в то время как продавец после создания опциона обязательно прибегает к динамическому хеджированию (если он правильно подходит к своей работе), что заметно меняет его продукт.
Динамического хеджера, в общем-то, мало волнует, какой у него опцион, пут или колл (хеджирование первого порядка делает их идентичными). Главное для продавца – это страйк и время до экспирации.
Деривативы не всегда только линейны, выпуклы или вогнуты на всем интервале движения базового актива (см. рис. 1.2A–D). Тест на локальную линейность производного инструмента (которая является функцией базового актива) между ценами активов S>1 и S>2 при 0 < λ < 1 удовлетворяет следующему равенству:
V(λS>1 + (1 – λ)S>2) = λV(S>1) + (1 – λ)V(S>2).
Она выпуклая между S>1 и S>2, если:
V(λS>1 + (1 – λ)S>2) ≤ λV(S>1) + (1 – λ)V(S>2).
Она вогнутая, если:
V(λS>1 + (1 – λ)S>2) ≥ λV(S>1) + (1 – λ)V(S>2).
Мастер опционов: линейные и нелинейные инструменты
Хотя первоначально мы рассматриваем линейность по отношению к базовому активу, позднее это понятие распространяется и на другие параметры, такие как процентные ставки и волатильность.
Как видно на рис. 1.2A–D, линейные инструменты ведут себя на графике как линия. На языке опционов они имеют только дельту, а других греков[9] у них нет, как и кривизны. Линейные деривативы почти или совсем не нуждаются в динамическом хеджировании.
Многие инструменты демонстрируют некоторую линейность до «боевого крещения». Такие инструменты называются квазилинейными. Выпуклость демонстрируют многие финансовые инструменты, даже те, от которых не ждут такого поведения.
Принцип загрязнения, как мы далее увидим, говорит о том, что каждый нелинейный инструмент имеет временну́ю стоимость, положительную, если у него выпуклый профиль, и отрицательную, если у него вогнутый профиль.
Синтетические ценные бумаги
■ Синтетическая ценная бумага – это линейная комбинация двух или более первичных биржевых инструментов.
Цена корзины ценных бумаг определяется на основе взвешенной комбинации существующих первичных инструментов. Например, контракт Standard & Poor's 500 (SP500) является средневзвешенным значением компонентов (цена входящих в него 500 акций). Поэтому его можно точно воспроизвести с помощью комбинации компонентов (для тех, у кого есть время и терпение, чтобы создать соответствующую позицию в 500 акциях). Европейская валютная единица (ЭКЮ)[10] является еще одним примером среднего арифметического. Корзину, состоящую из 20 % акций A и 80 % акций B, можно легко воспроизвести через покупку каждого компонента.
Мастер опционов: первая сделка с деривативами
Одной из первых опционных сделок, зафиксированных в западной литературе, была ставка Фалеса Милетского на будущий урожай. Об этой сделке Аристотель с большой гордостью рассказал в своей «Политике»