Все невыявленные ошибки остаются на моей совести. Я также хотел бы поблагодарить Памелу ван Гиссен, моего редактора в Wiley, Мэри Даниэлло, менеджера по производству в Wiley, и Нэнси Маркус Лэнд из Publications Development Company.
Приношу извинения за любые непреднамеренные упущения.
Данные были предоставлены Banque lndosuez, Tradition Financial Services, Стивом Монисоном и Пьером Вульфом.
Н. Т.
Введение
Динамическое хеджирование
Поскольку происходящие события за пределами нашего понимания, давайте притворимся, что мы и есть их инициаторы.
ЖАН КОКТО
Принципы динамического хеджирования в реальном мире
■ Ребалансирование гаммы[6] подразумевает покупку и продажу базового актива с целью репликации выплат опциона.
Даже если бы трейдеры точно знали будущую волатильность, но захеджировали свою позицию (ребалансировали гамму) с дискретными интервалами, предсказание конечных прибыли/убытка все равно представляло бы трудность. Опционное ценообразование не учитывает транзакционные издержки. Если бы позиция ребалансировалась каждую миллионную долю секунды, то предсказание прибыли/убытка было бы достоверным.
Увеличение частоты корректировок сжало бы результаты, как показано на рисунке ниже.
Математически форма этого распределения определяется простой формулой (центральная предельная теорема). Интуитивное объяснение состоит в том, что это распределение будет стремиться к среднему значению со скоростью. В этом случае средним значением будет цена базового актива по формуле Блэка–Шоулза–Мертона. В главе 16 на примере показано влияние удачи в корректировках на отслеживание прибыли/убытка.
Однако повышение частоты ребалансирования привело бы к увеличению стоимости динамического хеджирования (вследствие транзакционных издержек) и к смещению центра распределения влево[7], как показано на рисунке ниже.
Перед маркетмейкерами, следовательно, постоянно стоит дилемма выбора между:
● дисперсией доходности, с одной стороны (репликация опционов не является безрисковым предприятием);
● транзакционными издержками, с другой стороны.
Когда трейдер продает комбинацию, которая, по его расчетам, стоит 5,00, он может ожидать, что без учета транзакционных издержек финальный результат по стратегии будет где-то между 4,00 и 6,00. Однако чем больше параметров, против которых он должен быть захеджирован, тем дороже управление риском.
Правило управления рисками: чем более волатильны параметры, против которых должен быть захеджирован опционный трейдер, тем больший допуск необходим и против волатильности параметров, и против ожидаемых транзакционных издержек.
Основная идея этой книги – чем больше параметров хеджируется (процентные ставки, временна́я структура волатильности и т. д.), тем сложнее динамическое хеджирование. В отличие от мира Блэка–Шоулза–Мертона наша торговая среда требует, чтобы мы страховали не только риски по гамме. Каждая вторая производная может стоить нам затрат. Мы должны хеджировать выпуклость веги, экспозицию к ставкам и их нестабильность. В главе 15 показан эффект стохастической волатильности и приведено наглядное объяснение выпуклости веги. В главе 10 приведено широкое определение выпуклости.
Поскольку формула Блэка–Шоулза–Мертона включает стоимость гаммы в вычисление временно́й стоимости опциона, необходимо учитывать выпуклость всех нелинейных параметров (параметр Ито, см. модуль G). Позиция, которая является короткой по гамме на процентные ставки в дополнение к оценке гаммы по формуле Блэка–Шоулза–Мертона, должна обладать корректной переоценкой при движении базового актива вверх или вниз. Мастер опционов