Как видим, формальная логика запрещает противоречия в одном доказательстве. Наличие противоречия делает доказательство ложным. И любые нарушения правил вывода и логических законов приводит к неверным выводам.

Конечно, есть люди, которые нарушают логику по невнимательности, но есть и те, кто по разным причинам идут на это сознательно.

Закон исключения третьего – основа научного знания. Например стена белая или не белая, третьего не дано. В Древней Индии был не один вариант: стена могла быть белой или не белой, и той и другой, не той ни другой и ещё какой-нибудь. Такая логика древних индийцев была результатом общинного характера жизни, где очень важно согласие между всеми членами общины. Поэтому там существовали только чисто практические научные знания – математика (считать деньги, измерять земельные площади), астрономия (определять направление движения, время года) и медицина. По той же причине такая же ситуация была и в Древнем Китае, где мудрецом считался тот, кто ничего не утверждает и ничего не опровергает. Поэтому, например, изобретение пороха китайцами использовалось в фейерверках, но изобрести пушку они не догадались. А вот европейцы зарядили порохом пушки и ружья и завоевали Китай, чья культура была старше европейской на несколько тысяч лет.

Общинная жизнь в России не дала такого результата, как в Индии и Китае. Суровые климатические условия требовали соблюдать закон исключения третьего.

Позднее немецкий философ и математик Лейбниц (1646 – 1716) в книге «Монадология» сформулировал ещё один закон формальной логики – закон достаточного основания: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны». У этого закона нет формул. Он больше похож на предупреждение о том, что одних правил формальной логики не достаточно, надо руководствоваться здравым смыслом и опираться на всю сумму знаний. Как ни странно, в рассуждениях людей именно нарушения этого закона встречаются чаще всего. Первые три закона нарушают либо сознательно, либо не совсем адекватные люди. А нарушение закона достаточного основания не всегда осознаётся.

Формальная логика – это аналитический, дедуктивный метод познания, этим он схож с алгеброй с той лишь разницей, что в алгебре буквами обозначается какое-либо количество, а в логике – какое-либо высказывание. Символическое выражение высказываний и правил выводов позволяет привлечь в формальную логику математические методы. Они упрощают решение задач, когда при усложнении условий человеку бывает трудно удержать в уме все данные. Например, есть детская задачка про то, как перевезти через реку козу, капусту и волка. Если её записать в виде формул символической логики, то решение становится очевидным. Если А – коза, В – волк, С – капуста, то запись условий задачи будет такой: коза или волк – АVB, коза или капуста – АVC, волк и капуста – ВɅC. Ясно: вместе могут быть только волк и капуста (ВɅC), значит, надо перевозить так, чтобы вместе оказывались только они.

Методы математической логики можно использовать в юридической практике со многими участниками происшествий; в дипломатии, когда каждый шаг имеет разные последствия для отношений с разными странами; в логистике с множеством вариантов транспортировки товаров, – везде, где логические формулы облегчают обработку информации.

Формальная логика позволила более-менее однозначно выражать мысли и понимать друг друга. Но обнаружились и недостатки, с которыми столкнулись люди при использовании формально-логических правил, – это появление в процессе рассуждений противоречий. Они требовали создания механизма их преодоления.