Этот конфликт разворачивался в два этапа. Приблизительно в 1683–1685 годах Медведев сочинил небольшой трактат «Хлеб животный», в котором излагал свои взгляды на евхаристию. Судя по всему, это сочинение не вызвало особой тревоги у патриарха Иоакима, хотя наверняка привлекло его внимание. Собственно говоря, один лишь Евфимий Чудовский выступил с публичной отповедью Медведеву в очень злом полемическом сочинении «Показание на подверг латинского мудрования», написанном в 1686–1687 годах. В нем Евфимий обвинял Медведева в пропаганде латинской ереси и в посягательстве на благосостояние Христовой паствы. Впрочем, он не вдавался в подробное обсуждение и опровержение аргументации Медведева. И Медведев, и Евфимий в то время работали на Печатном дворе, и на этом раннем этапе их диспут, судя по всему, носил личный характер. Так или иначе, в 1684–1687 годах все внимание патриарха было поглощено делом подчинения Киевской митрополии его власти. Кроме того, он явно имел представление о мощных связях Медведева при дворе регентши Софьи Алексеевны. Интригуя против Медведева в том, что касалось основания академии, он объединил силы с только что прибывшими Лихудами194.

Иоанникий и Софроний прибыли в Москву 6 марта 1685 года. Три дня спустя их приняли цари Иван и Петр и царевна Софья. 14 марта был издан царский указ, в котором братьям в качестве места жительства определялся Никольский монастырь, где традиционно селили прибывавших в Москву греческих лиц духовного звания. Согласно Сменцовскому, бытовые условия в монастыре явно не отвечали запросам братьев, так как они сразу же подали царям прошение о том, чтобы им предоставили другое жилье. Соответственно, их переселили в Чудов монастырь, но и тот не пришелся им по душе. Цари издали еще один указ о переводе братьев в Богоявленский монастырь, причем там для них были построены новые деревянные кельи195. Трудно принять эту версию событий, не предположив, что те или иные должностные лица (из патриархата и/или с царского двора) действовали в соответствии с каким-то планом, поскольку почти сразу же после прибытия братьев, 15 марта, состоялся публичный диспут между Лихудами и Яном (Андреем) Белобоцким по вопросу о пресуществлении. Белобоцкий, родом поляк, много странствовал по Западной Европе и учился в Вальядолидском университете. Судя по всему, в разные моменты своей жизни он разделял то кальвинистские, то католические взгляды. В 1681 году он явился в Москву, надеясь получить место преподавателя в академии, замысленной царем Федором. С подачи Сильвестра Медведева, видевшего в Белобоцком угрозу собственным притязаниям на эту должность, другой поляк, Павел Негребецкий, обвинил его в еретических взглядах. В итоге тот был вынужден сочинить и подписать исповедание веры и в 1682 году перешел в православие, приняв имя Андрей. Несмотря на дальнейшие нападки со стороны Медведева и Евфимия Чудовского, он поступил на службу в Посольский приказ в качестве переводчика, а кроме того, обучал латыни Петра Матвеевича Апраксина (присутствовавшего на диспуте с Лихудами). Вероятно, Апраксины были главными покровителями Белобоцкого, помогавшими ему отражать нападки Медведева. Помимо работы переводчиком дипломатических документов и толмачом при русских посольствах (в 1686 году Белобоцкий сопровождал посольство Федора Алексеевича Головина в Китай), он участвовал в переводе западных теологических и философских трудов и сочинил ряд оригинальных работ196.

Диспут Белобоцкого с Лихудами проходил в присутствии отпрысков семейства Апраксиных – Петра Матвеевича (стольника при дворе царя Петра I), Федора Матвеевича и Андрея Матвеевича – братьев вдовствующей царицы Марфы Матвеевны Апраксиной (вдовы покойного Федора Алексеевича), а также племянника патриарха Иоакима Ивана Алексеевича Мусина-Пушкина