Математика, бесспорно, является фундаментом современной науки. Без нее не было бы физики. А еще она является важнейшим инструментом проведения исследований в химии, биологии, геологии и метеорологии. В средневековом мире эти отрасли существовали в рамках единой науки – естествознания, но никак не пересекались с математикой, поскольку оперировали субстанциями. Это существенно замедляло научный прогресс, поскольку только через математику можно достичь простоты. Как измерить длину третьей стороны прямоугольного треугольника? Этого можно и не делать, если вам известна длина двух других сторон и вы знакомы с теоремой Пифагора. Вот то, что дает математика науке: более простой и поэтому более доступный и предсказуемый способ познания мира. С точки зрения Аристотеля, этот метод был применим только для объектов, не обладающих сущностью, таких как свет, универсалии треугольников или небесных тел.

Однако греческий философ все-таки допускал в ограниченном количестве использование приема, который он называл метабазис: применение системы доказательств одной науки (высшей) в другой, находящейся у нее в подчинении или являющейся ее производной. Например, он считал, что музыка струнных инструментов подчинена математике, поскольку музыкальную гармонию можно представить как соотношение длины струн и нот, звучащих при взаимодействии с ними. Если струна определенной длины дает какую-то ноту, то нота, воспроизводимая с помощью струны, длина которой вполовину меньше, будет на октаву выше. Таким образом, октава – это музыкальный интервал, который представляет собой математическую пропорцию 2:1, а соотношение длины струн 3:2 соответствует музыкальному интервалу чистая квинта. Однако за исключением указанных примеров, Аристотель запрещал использовать метабазис в других науках.

Схожее ограничение прослеживается и в утверждении Аристотеля о несопоставимости различных математических объектов. Например, круг нельзя сравнивать с квадратом, утверждал Аристотель, поскольку невозможно применить ни числовые, ни геометрические методы для построения квадрата, площадь которого была бы равна площади круга. Попытаться превратить круг в квадрат (построить квадратуру круга) – значит нарушить запрет на использование метабазиса. Существование каждого геометрического объекта определяется его собственными универсалиями, и сравнивать их так же нелепо, как сравнивать вкус сыра со звуком лютни.

Такие понятия, как категории, метабазис и несопоставимость, пережили закат античного мира и с помощью арабских ученых перекочевали в схоластику средневекового Запада. Средневековые философы как исламского, так и христианского мира, размышляя, например, о движении, обычно сначала задавались вопросом: к какой категории его отнести? Это было принципиально, поскольку только ответ на этот вопрос позволял определиться, в рамках какой науки изучать то или иное явление. К сожалению, категорий по Аристотелю было так много и они были столь запутанны, что схоластам почти никогда не удавалось продвинуться дальше поиска ответа на этот вопрос. Наставник Фомы Аквинского Альберт Великий всесторонне рассмотрел вопрос о категории движения в комментариях к третьему тому «Физики» Аристотеля, где он цитирует как самого Аристотеля, так и авторов арабских комментариев[136]