Константин Сибиряков был женат на дочери коллежского секретаря Елизавете Аполлоновне Семеновой, служившей в 1870-е годы в библиотеке-читальне, открытой им в Петербурге. Его дочь Варвара умерла в детстве, сын Игорь (1914–1995) – герой Великой Отечественной войны, начальник разведки, трижды был награжден орденом Отечественной войны, из-за ранения потерял ногу. Его правнуки – единственная современная ветвь рода Сибиряковых.

Младшая сестра Константина Анна как личность сформировалась во многом именно под его идейным влиянием, особенно в сфере благотворительности. Анна тоже увлеклась идеями толстовства и женского равноправия, щедрой была ее благотворительная миссия в Иркутске, куда она вернулась после учебы в Санкт-Петербурге. В 1880–1891 годах Анна Михайловна пожертвовала более миллиона рублей на борьбу с голодом и эпидемией тифа в Томской губернии. На эти огромные по тем временам деньги были открыты 45 хлебопекарен, 3 народные столовые, 10 чайных, сформированы врачебно-санитарные отряды. Большие средства она перечисляла и Обществу для вспомоществования нуждающимся переселенцам и учащимся сибирякам.

После революции Анна эмигрировала, известно, что в последние годы жизни она очень бедствовала. Художник Михаил Нестеров в своих воспоминаниях описывает случай, очень ярко характеризующий эту женщину. Кто-то из старых должников в завещании велел выплатить свой долг Анне Михайловне. Когда его душеприказчики пришли с этим поручением к бывшей благотворительнице, она отказалась принять деньги, сказав, что все это дела давно минувших лет и лучше эти средства передать тому, кто нуждается в них сильнее.

Щедрость была характернейшей чертой личности и младшего брата – Иннокентия Сибирякова, будущего афонского монаха, однако он был более духовно настроен, чем его средний брат Константин и сестра Анна. Из родительского дома он вынес глубокое уважение к родителям, к старшим и привычку к широкой благотворительности. «Иркутские семейства, – писал И.Т. Калашников, – были крепки взаимною любовью и уважением своих членов. Отцы семейства пользовались глубокою покорностию. Молодое поколение смотрело на старших как на опытных руководителей… Чистота и целомудрие в семействах были наследственны и чтились свято»8. На формирование характера юноши большое влияние оказал его крестный Сергей Константинович Трапезников – родной дядя по материнской линии. Семья видных купцов-золотопромышленников Трапезниковых тоже внесла немалый вклад в развитие экономики и культуры Сибири. Сергей Константинович был известен своей активной общественной деятельностью и «отзывчивостью к нуждам города». В разные годы он был церковным старостой Никольского храма и кафедрального собора, являлся членом епархиального комитета миссионерского общества, не один год был членом губернского комитета попечительства о тюрьмах, членом общества попечения о больных и раненых воинах, членом общества подаяния помощи при кораблекрушениях, участвовал во множестве благотворительных проектов.

Иннокентий в семь лет остался без матери, в четырнадцать – без отца, и при вступлении в юношеский возраст получил огромное состояние – почти 900 000 рублей. В Иркутске он учился в реальной прогимназии, преобразованной на последнем году его обучения в Техническое, а затем в Промышленное училище. В середине 70-х годов XIX века состоятельный юноша прибывает в столицу Российской Империи и поступает в частную гимназию статского советника Ф.Ф. Бычкова. В 1875 году из-за трудного материального положения хозяина этого учебного заведения И.М. Сибиряков становится владельцем дома, в котором располагается гимназия. Здание сразу было перестроено, его площадь значительно расширилась. Иннокентий Михайлович оставался его владельцем в течение почти двадцати лет. Именно это здание вместе с крупным денежным пожертвованием он подарит впоследствии знаменитому ученому П.Ф. Лесгафту для его Биологической лаборатории и естественнонаучного музея. В это время в Санкт-Петербурге уже проживали старшая сестра Ольга, в замужестве княгиня Вяземская, средний брат Константин, средняя сестра Антонина и, возможно, младшая сестра Анна. Иннокентий учился в гимназии с интересом. Сохранились сведения, что в годы учебы он проявлял склонность к занятиям музыкой, любил читать художественную литературу. Здесь же зародилась в нем и любовь к общественным наукам. В аттестате зрелости И.М. Сибирякова будет отмечено, что он «любознательность обнаруживал в занятиях историей и русской словесностью». Возможно, на формирование интереса к чтению художественных произведений повлиял поэт Иннокентий Анненский, в эти годы преподававший в гимназии Бычкова словесность и древние языки. Жил Иннокентий в семье своего брата Константина, близкого к творческой среде, благодаря чему встречался с И.С. Тургеневым, был горячим поклонником Льва Толстого, с которым переписывался его брат.